صفحه 1 از 2

مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۰۹:۲۳
توسط hossein.a
با سلام
ما میتوانیم اثبات کنیم که مرکز سطح یک مثلث 1/3h (ارتفاع ) از قاعده اون قرار داره و میدانیم که مرکز حجم یک مخروط روی محور دوران اون قرار داره اگه ما مخروط را یک برش بزنیم که از محور دوران اون بگذره یک مثلث به ما میده آیا ما نمیتوانیم بگوییم که مرکز حجم مخروط 1/3hاز قاعده اون قرار داره, چرا؟

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۱۲:۴۴
توسط user8604
چیزی به اسم مرکز حجم نداریم. مرکز جرم داریم.

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۱۳:۱۲
توسط MA102
یه نام خدا
مرکز حجم یا درستترش مرکز هندسی، همون مرکز جرم با چگالی یکنواخته.
smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۱۵:۳۳
توسط user8604
MA102 نوشته شده:یه نام خدا
مرکز حجم یا درستترش مرکز هندسی، همون مرکز جرم با چگالی یکنواخته.
smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072
تعریف مرکز هندسی چیه؟

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۱۸:۳۵
توسط anTi-ИeuTЯin0
MA102 نوشته شده:یه نام خدا
مرکز حجم یا درستترش مرکز هندسی، همون مرکز جرم با چگالی یکنواخته.
smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072
فكر ميكنم اشتباه گفتيد..
مركز هندسي با گرانيگاه(همان مركز جرم) فرق دارد..و اصلا ممكن است يكي نباشد..به فرض مركز هندسي جايي باشد و مركز جرم جاي ديگر!

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۲۰:۲۶
توسط Parmenides
مرکز هندسی (مرکزگون) یک مفهوم هندسیه، تعریفش کاملا ریاضیه، هم برای منحنی تعریف میشه (مرکز گون منحنی، که با انتگرال مسیر تعریف میشه) هم برای سطح (مرکز سطح، که با انتگرال دوگانه تعریف میشه)، هم برای حجم (مرکز حجم، که با انتگرال سه گانه تعریف میشه).

اینکه "مرکزجرم یک جسم فضایی که تابع چگالی روی کلش ثابته، همون مرکز حجمشه" یه قضیه هست، که به راحتی، با خارج کردن تابع ثابت چگالی از زیر انتگرالهای صورت و مخرج (در تعریف مرکز جرم اون جسم) اثبات میشه.

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۲۰:۳۳
توسط user8604
Parmenides نوشته شده:مرکز هندسی (مرکزگون) یک مفهوم هندسیه، تعریفش کاملا ریاضیه، هم برای منحنی تعریف میشه (مرکز گون منحنی، که با انتگرال مسیر تعریف میشه) هم برای سطح (مرکز سطح، که با انتگرال دوگانه تعریف میشه)، هم برای حجم (مرکز حجم، که با انتگرال سه گانه تعریف میشه).
edwardfurlong نوشته شده: تعریف مرکز هندسی چیه؟

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۲۰:۴۰
توسط anTi-ИeuTЯin0
پاد نوترينو نوشته شده: مركز هندسي با گرانيگاه(همان مركز جرم) فرق دارد..و اصلا ممكن است يكي نباشد..به فرض مركز هندسي جايي باشد و مركز جرم جاي ديگر!
Parmenides نوشته شده: اینکه "مرکزجرم یک جسم فضایی که تابع چگالی روی کلش ثابته، همون مرکز حجمشه" یه قضیه هست، که به راحتی، با خارج کردن تابع ثابت چگالی از زیر انتگرالهای صورت و مخرج (در تعریف مرکز جرم اون جسم) اثبات میشه.
حالت خاص(چگالي يكنواخت) از آنچه گفتم.

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۲۰:۴۱
توسط Parmenides
توی همون تعریف مرکز جرم، چگالی رو بردار هم از صورت هم از مخرج، میشه مرکز حجم.

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۲۱:۰۱
توسط user8604
Parmenides نوشته شده:توی همون تعریف مرکز جرم، چگالی رو بردار هم از صورت هم از مخرج، میشه مرکز حجم.
من از یک رابطه ی " سیگما " به اون انتگرال رسیدم. تعریف خاصی هم دارم. میگم نقطه ای از جسم که نیرو بر آن نقطه اثر میکند.(جمع کردن تمام جرم)
حالا پرسش اینجاست که چگونه اون رابطه به دست میاد؟ ویژگی یک مرکز هندسی چیه؟

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۲۳:۰۶
توسط Parmenides
edwardfurlong نوشته شده:من از یک رابطه ی " سیگما " به اون انتگرال رسیدم. تعریف خاصی هم دارم. میگم نقطه ای از جسم که نیرو بر آن نقطه اثر میکند.(جمع کردن تمام جرم)
حالا پرسش اینجاست که چگونه اون رابطه به دست میاد؟ ویژگی یک مرکز هندسی چیه؟
من دقیقا منظورت رو از "اون" اول و "اون" دوم متوجه نشدم. ببین مرکز هندسی برای یه شکل فضایی، توی مختصات دکارتی تعریفش اینه:
نقطه ی به طول x و عرض y و ارتفاع z که:
x=integral xdv/V
y=integral ydv/V
z=integral zdv/V

V هم حجم کل شکل فضاییه، انتگرال ها هم سه گانه هستن، ناحیه ی انتگرال گیری هم خود حجممونه.

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۲۳:۱۸
توسط user8604
Parmenides نوشته شده:
edwardfurlong نوشته شده:من از یک رابطه ی " سیگما " به اون انتگرال رسیدم. تعریف خاصی هم دارم. میگم نقطه ای از جسم که نیرو بر آن نقطه اثر میکند.(جمع کردن تمام جرم)
حالا پرسش اینجاست که چگونه اون رابطه به دست میاد؟ ویژگی یک مرکز هندسی چیه؟
من دقیقا منظورت رو از "اون" اول و "اون" دوم متوجه نشدم. ببین مرکز هندسی برای یه شکل فضایی، توی مختصات دکارتی تعریفش اینه:
نقطه ی به طول x و عرض y و ارتفاع z که:
x=integral xdv/V
y=integral ydv/V
z=integral zdv/V

V هم حجم کل شکل فضاییه، انتگرال ها هم سه گانه هستن.
"اون" اول انتگرال برای مرکز جرم هست. و "اون" دوم همین انتگرالیه که گزاشتی!
پرسش اینه که مرکز هندسی چه ویژگی هندسی (و نه فیزیکی) داره که باعث میشه من اون رو حالت خاصی از مرکز جرم نگیرم و اسم جداگانه ی "مرکز هندسی" روش بزارم؟
طبیعتا اگر اون مرکز ویژگی خاص هندسی داشته باشه با استفاده از همون ویژگی باید فرمول انتگرالی شما به دست بیاد.
---------------------
مثل من که اول مرکز جرم رو تعریف میکنم. بعد میام با استفاده از "مرکز جرم" بودن به فرمول انتگرالی "مرکز جرم"میرسم.و ویژگیش هم مثلا میتونه این باشه که نیرو بر اون نقطه از جسم صلب اثر میکنه!

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۲۳:۲۷
توسط Parmenides
edwardfurlong نوشته شده:پرسش اینه که مرکز هندسی چه ویژگی هندسی (و نه فیزیکی) داره که باعث میشه من اون رو حالت خاصی از مرکز جرم نگیرم و اسم جداگانه ی "مرکز هندسی" روش بزارم؟
طبیعتا اگر اون مرکز ویژگی خاص هندسی داشته باشه با استفاده از همون ویژگی باید فرمول انتگرالی شما به دست بیاد.
ویژگی ریاضی خاصی نداره، ولی تو فیزیک میتونی برای یه جسمی که چگالیش ثابته، بگی مرکز جرمش میشه مرکز گونش، و نگی مرکز جرمش میشه:
نقطه ی به طول x و عرض y و ارتفاع z که:
x=integral xdv/V
y=integral ydv/V
z=integral zdv/V

(تعریف کارش خلاصه کردنه حرفاست، تو این مورد من فکر میکنم هدف همینه)

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۲۳:۳۶
توسط Parmenides
پاد نوترينو نوشته شده:
MA102 نوشته شده:یه نام خدا
مرکز حجم یا درستترش مرکز هندسی، همون مرکز جرم با چگالی یکنواخته.
smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072 smile072
فكر ميكنم اشتباه گفتيد..
مركز هندسي با گرانيگاه(همان مركز جرم) فرق دارد..و اصلا ممكن است يكي نباشد..به فرض مركز هندسي جايي باشد و مركز جرم جاي ديگر!
ایشون هم منظورش همین بوده، اشتباهی نکرده، فقط نیازی نبود از لفظ "درستتر" استفاده کنه.
پاد نوترينو نوشته شده:
پاد نوترينو نوشته شده: مركز هندسي با گرانيگاه(همان مركز جرم) فرق دارد..و اصلا ممكن است يكي نباشد..به فرض مركز هندسي جايي باشد و مركز جرم جاي ديگر!
Parmenides نوشته شده: اینکه "مرکزجرم یک جسم فضایی که تابع چگالی روی کلش ثابته، همون مرکز حجمشه" یه قضیه هست، که به راحتی، با خارج کردن تابع ثابت چگالی از زیر انتگرالهای صورت و مخرج (در تعریف مرکز جرم اون جسم) اثبات میشه.
حالت خاص(چگالي يكنواخت) از آنچه گفتم.
آره شما هم درست گفتی

Re: مرکز حجم

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۱/۲/۲۷ - ۲۳:۴۴
توسط user8604
Parmenides نوشته شده:ویژگی ریاضی خاصی نداره،
ولی باید داشته باشه. نام انگلیسیش چی میشه؟