چند تن از بازداشت شدگان آزاد می شوند؟

[خروش]

چند تن از بازداشت شدگان آزاد می شوند؟

پس از يك رخدادی در يك كشوری، 500 تن زندانی و هريك به سلولی انداخته می شوند.
قفل های سلول طوری هستند كه با چرخاندن يك بار كليد در آن باز و با دوبار چرخاندن دوباره
بسته و با سه بار چرخاندن دوباره باز و و ...
فرمانراوی اين كشور بر آن است كه بمناسبت ختنه سوران نوه اش، شماری از بازداشت شدگان
را آزاد كند و به زندانبان دستور می دهد.
در گشت نخست همه قفل ها را يكبار بچرخاند (راهنمايی: اكنون قفل ها همه بازند)
در گشت دوم، قفل ها را يكی در ميان بچرخاند: 2، 4، 6، ...
در گشت سوم، قفل ها را دو در ميان بچرخاند: 3، 6، 9، ...
و همينجور تا گشت ِ 500 مين.

در پايان گشت ها در ِ هر سلولی باز بود، آن زندانی آزاد است.
چند تن از زندان جان بدر می برند؟

[asmann]

خروش عزيز
آيا جواب 22 است؟

[خروش]

خروش عزيز
آيا جواب 22 است؟

آفرين،
خواهش می كنم برايمان به گستردگی بازگو كنيد.
سپاس

[asmann]

سلولها را از 1 تا 500 شماره گذاري ميكنيم.
قفل هر سلول به تعداد مقسوم عليه هاي شماره اش چرخيده ميشود.
مثلا سلول شماره 12، يكبار در گشت 1، دفعه ديگر در گشت 2، گشت 3، گشت 4، گشت 6 و در نهايت گشت 12 چرخانده ميشود، يعني در كل 6 بار.
مشخص است كه يك قفل پس از 6 بار چرخيدن(يا هر عدد زوج ديگر) دوباره به حالت قفل در مي آيد.
ما بايد به دنبال شماره هايي باشيم كه تعداد مقسوم عليه هايشان فرد باشد.
ميتوان ثابت كرد كه اعداد مربع اينچنين هستند، و فقط اعداد مربع اينچنين هستند.
تعداد اعداد مربع در اين ميان 22 تاست. بنابراين 22 سلول قفلشان باز خواهد ماند.
يعني سلولهاي شماره 1 ، 4 ، 9 ، 16 و ... و 441 و 484

خروش عزيز، از اينكه بعد مدتها دوباره به تالار رياضيات آمديد، بسيار خوشحالم.
همچنين از اين سوال بسيار زيبايتان متشكرم

[خروش]

asmann ِعزيز مانند هميشه درخشان بود،

با سپاس
----------------------------
افزون بر زمان بسنده، بايد "حالش" هم باشد:
كی شعر تر انگيزد، خاطر كه حزين باشد...

[4Duniverse]

asmann ِعزيز مانند هميشه درخشان بود،

با سپاس
----------------------------
افزون بر زمان بسنده، بايد "حالش" هم باشد:
كی شعر تر انگيزد، خاطر كه حزين باشد...

[doost]

خروش نوشته است:
asmann ِعزيز مانند هميشه درخشان بود،

با سپاس
----------------------------
افزون بر زمان بسنده، بايد "حالش" هم باشد:
كی شعر تر انگيزد، خاطر كه حزين باشد...

asmann ِعزيز مانند هميشه درخشان بود،

با سپاس
----------------------------
افزون بر زمان بسنده، بايد "حالش" هم باشد:
كی شعر تر انگيزد، خاطر كه حزين باشد...

نقل قول خروشRe: [/quote
با اندوه جانکاه جناب خروش خاطر حزین کجا بود