پيدا كنيد پُـرگاهی (احتمال) كاميابی موش را!

[خروش]

مژدگانی که گربه تائب شد
زاهد و عابد و مسلمانا
عبید زاکانی

پيدا كنيد پُـرگاهی (احتمال) كاميابی موش را!

mouse.jpg

---------
موش پرسمان ما دچار بيماری آلتزهايمر (Alzheimer) است و پُـرگاهی (احتمال) رفتن او به اتاق های
همسايه يكسان است. همينكه موش به اتاق 5 (برنده ) و يا 2 (بازنده) رسيد، بازی پايان می گيرد.

----------------------------
همچنین نگاه کنید به:
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18701
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18731
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18782
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19055

[livebee]

شاید اشتباه باشد.
شانس رفتن از خانه‌ی 1 به خانه‌ی 4 یک‌به‌دو است و شانس رفتن از خانه‌ی 4 به خانه‌ی 5 ، یک‌به‌سه است.
1/2×1/3 شانس پیروزی است یا به عبارتی 1به6.
البته می‌توان حالت دیگری را هم در نظر گرفت که در آن حالت شانس پیروزی اندکی بیشتر است احتمالاً.
بگذارید اگر پاسخ غلط بود، آن را امتحان کنم. (که البته فکر می‌کنم پاسخ غلط است.)

[خروش]

از اتاق 1 نمی تواند به اتاق 4 برود. بايد نخست به اتاق 3 برود و آنگاه به اتاق4 و يا اتاق 1.
پرسش اين است پُـرگاهی (يا احتمال) اينكه موش به اتاق 5 برسد چند است. در t=0
او در اتاق 3 است.

[livebee]

البته منظور من هم این بود که از اتاق 3 به 4 و از 4 به 5 می‌رود به احتمال 1به6.
اما تصحیح می‌کنم.
فکر می‌کنم جواب از به دست آوردن مجموع یک سری هندسی در بی‌نهایت به دست میاد. به این طریق:
موش ابتدا از خونه‌ی 3 به احتمال 1به2 یا به خونه‌ی 4 میره یا به خونه‌ی 1.
حالا اگه به خونه‌ی 4 رفته باشه یا به احتمال 1به3 به یکی خونه‌های 5 یا 2 میره یا به 3 برمی‌گرده. اگر هم به خونه‌ی 1 رفته باشه به احتمال 1به2 یا به خونه‌ی 2 میره یا به خونه‌ی 3 برمی‌گرده.
تا این‌جا اگر موش به خونه‌ی 4 رفته باشه به احتمال 1به6 به خونه‌ی 5 رسیده. اما شاید هم دوباره به خونه‌ی 3 برگشته باشه که احتمالش هست 5به12.

پس اگر خلاصه‌وار بخوایم بگیم موش بعد از انجام دو حرکت یا به احتمال 2/12 به خونه‌ی 5 میرسه و میبره، یا به احتمال 5/12 به خونه‌ی 2 میره و می‌بازه و یا به احتمال 5/12 به خونه‌ی 3 برمی‌گرده. اگر به خونه‌ی 3 برگرده باز دوباره احتمال این‌که به خونه‌ی 5 برسه 2/12 و احتمال این‌که بعد از انجام دو حرکت دوباره به خونه‌ی 3 برگرده 5/12ه. پس احتمال رسیدن به خونه‌ی 5 یک سری هندسی تشکیل میده که جمله‌ی اول اون 2/12 و قدر نسبت اون 5/12ه و مجموع اون در بی‌نهایت برابر با 2/7ه که شانس پیروزی موشه!
اگر درست نباشه خودکشی می‌کنم!

[خروش]

كار هايت اميدوار كننده است، پس كمی در كار خودكشی دست نگه داريد.
هر گاه زمانش شد، شما را از راهنمايی خود دريغ نمی كنم.
دو خواهشی از شما:
- پاسخ شما را در "وُرد" ( MSWord) بنويسيد، فرمول ها را بنويسيد
تا دريافت آن كمی آسان باشد. پاسخ دو هفتم درست است، اما راه آن
برايم كمی ناروشن.
- پرسمان ديگری نيز هست كه بسيار همسان (شبيه) اين پرسمان است.
تلاش كنيد، آنرا نيز با شيوه خودتان واگشاييد:
http://hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19055

[livebee]

هر چقدر در گنجینه‌ی مثل‌های زبان فارسی جستجو کردم، مثلی درباره‌ی بداقبالی پشت‌کنکوری‌ها نیافتم. باور بفرمایید جای آن بسیار خالی است، باید دست به کار شد...
اما به هر حال، خروش گران‌قدر، امیدوارم عذرخواهی پر و پیمان بنده را بپذیرید که چند روزی نتوانستم به اینجا سر بزنم و حالا هم فرصت به روی کاغذ آوردن پاسخ را ندارم. از خجالت شما در خواهم آمد استاد گران‌قدر.
روشی که استفاده کردم فکر می‌کنم که حالت تستی، قانون احتمال کل باید باشد. پیشتر، بسیار شنیده بودم که روش‌های نامتعارفی که دانشجویان سال اول برای حل مسائل به کار می‌برند، باعث شگفت‌زدگی اساتید دانشگاه می‌شود. به هر حال باید پذیرفت که گناه اصلی بر گردن سیستم آموزشی است. (و بعد از آن کم‌کاری‌ها و اهمال‌کاری‌های ما دانش‌پژوهان.)
راستی خروش جان آیا روش اصلی حل این سوال هم زنجیره‌ی مارکف است؟ من متاسفانه با این زنجیره آشنایی ندارم. آیا جسارت نخواهد بود اگر از شما بخواهم بسیار کوتاه و مجمل، توضیحاتی در این باره ارائه بفرمایید؟ البته اگر امکان‌اش برایتان محیا است.
با سپاس

[خروش]

خواهش می كنم. كمبود زمان دردی همگير است، و نيازی به پوزش خواهی نيست.
من چيرگی بسنده به فرايند يا زنجيره ماركف ندارم. نوشته های چند سد برگی در اين
باره ديدم كه دريافت همه آن (اگر بخواهم واژه دشوار و يا آسان را بكار نبرم) زمان
می برد. اما چيزهای دستگيرم شد كه تلاش می كنم در كالبد (قالب) پرسمان و برزش (تمرين)
بريزم و با شما در ميان بگذارم.

[خروش]

mouse_2.jpg

Pi پُـرگاهی (احتمال) آن است كه زمانی موش از چونبود (حالت) i به چونبود 5 برسد.
به زبان ديگر در اينجا، Pi پُـرگاهی (احتمال) بُـرد موش، برای رسيدن از اتاق i
به اتاق 5 است.
روشن است كه P5 =1 و P2 =0 است، چون از اتاق 2 شانس بيرون آمدن نيست و از اتاق 5
به 5 رفتن، شانسش يك است.
بر اين پايه داريم:
P1 =1/2 P3 + 1/2 P2
P2 = 0
P3 =1/2 P1 + 1/2 P4
P4 =1/3 P3 + 1/3 P2 + 1/3 P5
P5 = 1
و از اينجا می توان به آسانی P3 را به دست آورد:
P3 =1/2 (1/2 P3 ) + 1/2 (1/3 P3 + 1/3 ) = 5 /12 P3 + 1/6
P3 =2/7 ~ 28،6%

بنمايه:
http://www.mpi-magdeburg.mpg.de/people/ ... vorles.pdf

----------------------------
همچنین نگاه کنید به:
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18701
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18731
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18782
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19055