من سخن راست نوشتم تو اگر راست بخوانی
جرم لجلاج نباشد چون تو شطرنج ندانی
سعدی
پُـرگاهی يا احتمال بُـرد در كدام روش بيشتر است؟ جرم لجلاج نباشد چون تو شطرنج ندانی
سعدی
با پافشاری جاويد ليلاج با او به كازينو رفتم، از او كمی از چم و خم
بازی آگاهی خواستم، او گفت كه برای بار نخست بهتر است، تنها پول خود را روی
رنگ سرخ و يا سياه بگذارم كه اگر رنگ برگزيده، پس از چرخاندن رولت آمد، پول
من دوبرابر می شود و گرنه آن پول را باختم. گفتم پس شانس بُرد يا باخت 50- 50 است.
جاويد گفت، نه هر چند باری يكبار، همه می بازند و پول به جيب كازينو برای هزينه ساختمان و
كارمندان و ... می رود. به گونه ای كه تو در اينجا با اين بازی با "پُرگاهی" (احتمال) 0.4
بُـرد خواهی داشت.
همه سرمايه من برای بازی 1 يورو بود. و هر بار نمی شد كمتر از 1 يورو روی "رنگ" ِ سرخ يا
سياه گذاشت. تلاش من در آن شب آن بود كه 1 يورو خود را 5 يورو كنم. دو استراتژی برای
بازی پيش روی داشتم:
1- "نترس بازی كردن": در هر بازی، با بيشترين پول بايسته (لازم) كه مرا به آماج 5 يورو
نزديك كند، بازی كنم. برای نمونه اگر سرمايه من به دو يورو افزايش يافت، هر دو يورو را
روی رنگی بگذارم. خوبی اين شيوه بازی كردن آن است كه با گام های بزرگ به جلو می روی و
بدی آن در آن است كه اگر باختی، "خانه ات" زودتر ويران می شود.
2- "دست به عصا بازی كردن": هربار تنها با 1 يورو بازی می كنی، گرچه آنگاه بُـردت
آهسته است، اما با باختت نيز هم، و زود بيچاره نخواهی شد.
هنگامی كه جاويد ليلاج گرم بازی بود، من خودكار و كاغذ برداشتم و "پُـرگاهی" (احتمال)
بُـرد را، در هر استراتژی بالا بررسيدم.
پرسش: "پُـرگاهی" (احتمال) بُـرد را برای رویكشت های 1 و 2 بالا بدست آوريد و آنگاه
پيگر (تابع) آنرا كه وابسته به پُـرگاهی بُـرد p است، بكشيد و بگوييد كه برای p= 0،4
كدام شيوه سودمند تر است.
-----------------------------------------
پشت اين پرسمان، پرسمان سبزه نوروزی، داستان قورباغه رياضيدان و شايد چند تاپيك ديگر
فرايند و يا زنجيره ماركف و Random Walks خوابيده كه كاربرد آن امروزه بس بسيار است.
-----------------
همچنین نگاه کنید به:
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18701
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18731
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19078
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18782
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19199