سبزه ی نوروز، پرسمانی رياضی

[خروش]

برای نوروز امسال چون هر سال خانواده ها سبزه، سبز می كنند. برخی مَرجُمك (عدس)، برخی
ماش و برخی گندم سبز می كنند. می دانيم كه، از همه خانواده های كه مَرجُمك سبز كرده اند، در
سال آينده 10% شان ماش و 10% شان گندم سبز می كنند. از آنهايی كه امسال ماش سبز كرده اند،
در سال آينده 20% مَرجُمك و 20% گندم سبز می كنند و سر انجام اينكه از خانواده هايی كه امسال
گندم سبز كردند، در سال آينده 40% مَرجُمك و 10% ماش سبز می كنند. چه درسدی از خانواده ها
بايد امسال مَرجُمك ، چه درسدی ماش و چه درسدی گندم سبز كنند تا در سال آينده نيز برابهر (نسبت)
سبز كردن آنها همانند امسال باشد؟

-----------------
همچنین نگاه کنید به:
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18701
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18731
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19078
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19055
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19199

[amir_srd]

نسبت عدس کار ها=a
نسبت ماش کارها=b
نسبت گندم کارها=c
نسبت ها در سال جدید:
عدس کارها=0.8a+0.2b+0.4c
ماش کارها=0.1a+0.6b+0.1c
د گندم کارها=0.5c+0.2b+0.1a
با توجه به برابر بودن نسبت های سال جدید و قدیم:
0.8a+0.2b+0.4c=a
0.1a+0.6b+0.1c=b
0.5c+0.2b+0.1a=c
از حل دستگاه:
درصد عدس کار=60
درصد ماش کار=20
در صد گندم کار=20

[خروش]

نسبت عدس کار ها=a
نسبت ماش کارها=b
نسبت گندم کارها=c
نسبت ها در سال جدید:
عدس کارها=0.8a+0.2b+0.4c
ماش کارها=0.1a+0.6b+0.1c
د گندم کارها=0.5c+0.2b+0.1a
با توجه به برابر بودن نسبت های سال جدید و قدیم:
0.8a+0.2b+0.4c=a
0.1a+0.6b+0.1c=b
0.5c+0.2b+0.1a=c
از حل دستگاه:
درصد عدس کار=60
درصد ماش کار=20
در صد گندم کار=20

چگونه؟

[amir_srd]

اشتباهه؟

[خروش]

آن پاسخ نمی تواند از آن همچندی (معادله) بدست آيد.
خواهش می كنم خودتان آن دستگاه را حل كنيد، به گرفتاری كار
پی خواهيد بود. پايه كارتان درست است، تنها يك چيز را از نظر
دور داشتيد. شايد با حل دستگاه بدان برسيد.

[amir_srd]

از حل دستگاه:
a=0.6
b=0.2
c=0.2
این ها نسبت هستند.برای یافتن در صد ها باید انها را در 100 ضرب کرد.

[amir_srd]

ببینید:
a=b+2c(از معادله ی اول)
در معادله ی دوم دو طرف را در 10 ضرب کرده و مقدار a را جای گذاری کنید:
b+2c+6b+c=10b
=>
3b=3c
=>
b=c
=>a=3b=3c
چون مجموع نسبت ها یک است:
3b+b+b=1
=>b=c=0.2
=>a=0.6
و با ضرب در 100 ،درصد ها به دست می ایند.

[خروش]

ببینید:
a=b+2c(از معادله ی اول)
در معادله ی دوم دو طرف را در 10 ضرب کرده و مقدار a را جای گذاری کنید:
b+2c+6b+c=10b
=>
3b=3c
=>
b=c
=>a=3b=3c
چون مجموع نسبت ها یک است:
3b+b+b=1
=>b=c=0.2
=>a=0.6
و با ضرب در 100 ،درصد ها به دست می ایند.

آفرين! درست است.

من بدنبال همچندی چهارم
a+b+c=1
بودم. چون بدون آن و تنها با آن سه همچندی نمی توان
آن را واگشود. اگر زمان بود در باره اين پرسمان بيشتر
خواهم نوشت.

-----------------
همچنین نگاه کنید به:
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18701
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=18731
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19078
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19055
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=19199