چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار است؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ormazda

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۰/۲/۲۸ - ۲۳:۱۶


پست: 10

سپاس: 1

چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار است؟

پست توسط ormazda »

سلام
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟

اعصابم رو خورد کرده smile113 ، ممنون میشم کمکم کنید؟ smile054
آخرین ویرایش توسط DARKENERGY سه‌شنبه ۱۳۹۲/۶/۱۹ - ۰۰:۲۸, ویرایش شده کلا 1 بار
دلیل: ویرایش عنوان

نمایه کاربر
ashkanOo

نام: اشکان

محل اقامت: تهران

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۰/۹/۳۰ - ۱۵:۱۱


پست: 733

سپاس: 414

جنسیت:

تماس:

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط ashkanOo »

ormazda نوشته شده:سلام
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟

اعصابم رو خورد کرده smile113 ، ممنون میشم کمکم کنید؟ smile054


قانونه خب!!!


اگه کنکوری هستی این چرا ها رو بذار بعد کنکور! smile038


فقط بگو ضرب داخلی نسبت به خودش بسته نیست!

ینی حاصلش عددِ .اسمه دیگشم ضرب عددیه!

اما ضرب خارجی عمود سازه

یه بردار عمود میسازه smile072


خیلی ساده و سلیس smile038


یه چیزی هم اضافه کنم که ضرب داخلی و خارجی رو فقط با سینوس و کسینوس نشناس!!!!!


روش دوم ضرب کردنا هم مهمه smile031
B.Sc physics at amirkabir university of tehran

امید سیدیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷


پست: 495

سپاس: 565

Re: ضرب برداری

پست توسط امید سیدیان »

ormazda نوشته شده:سلام
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟

اعصابم رو خورد کرده smile113 ، ممنون میشم کمکم کنید؟ smile054
سلام درود،

در آینده، اگه توی دانشگاه درس جبر خطی رو بردارید، کاملاً متوجه این موضوعات می شید،
چرا که در اونجا مفصلاً راجع به این موضوعات بحث شده.
به هر حال بنده توضیحی مختصر می دم.
ببینید، این تعریف ما هست.
چون نیاز به چنین ابزاری داشتیم، خودمون چنین چیزی رو ابداع کردیم.
ما توی جبر خطی، در فضای

، ضرب دو بردار

و

رو تعریف می کنیم:


حالا با استفاده از این تعریف، زاویه ی بین دو بردار رو تعریف می کنند:


که در واقع

و

، به ترتیب، اندازه ی بردار های

و

هستند.

اونچه که شما توی دبیرستان راجع به ضرب داخلی خوندید، در حقیقت، فُرم ِ تغییر یافته ی ِ تعریف کسینوس توی جبر خطی بوده ...! smile087

راجع به فرم نا متعارف ِضرب خارجی هم باید بگم که این فرم ارتباط زیبایی با دترمینان ماتریس های سه در سه* داره.
خُب من بیشتر از این توضیح نمی دم.
اگر علاقه مند هستید، می تونید این موضوع رو توی کتاب های جبر خطی ادامه بدید.




.................................................................
* جالبه فقط اشاره کنم که ضرب خارجی دو بردار، تنها توی فضای

قابل تعریف هست!
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 877

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط user8604 »

ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!
:twisted:

ormazda

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۰/۲/۲۸ - ۲۳:۱۶


پست: 10

سپاس: 1

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط ormazda »

سلام
ممنون از جواب دوستان ؛ بی صبرانه منتظر جواب بقیه د‌وستان هستم و حتما در زمینه جبر خطی هم کتابی مطالعه می کنم.در ضمن من لیسانس هستم ‌و برای علاقه خودم مطالعه می کنم.

ormazda

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۰/۲/۲۸ - ۲۳:۱۶


پست: 10

سپاس: 1

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط ormazda »

edwardfurlong نوشته شده:
ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!
:twisted:
یعنی جواب مثل ضرب داخلی عدد میشه؛ میشه بیشتر توضیح بدید یا منبعی معرفی کنید.

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 877

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط user8604 »

ormazda نوشته شده:
edwardfurlong نوشته شده:
ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!
:twisted:
یعنی جواب مثل ضرب داخلی عدد میشه؛

149304_491209547626915_846421772_n.jpg
ormazda نوشته شده:میشه بیشتر توضیح بدید یا منبعی معرفی کنید.
منابع رو از اینجا دانلود کن:
https://www.google.com/#psj=1&q=tensor+ ... f&safe=off
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

امید سیدیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷


پست: 495

سپاس: 565

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط امید سیدیان »

edwardfurlong نوشته شده:
ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!
:twisted:
این درسته که ضرب خارجی رو می شه با تانسور ها هم نشون داد، ولی این باعث نمی شه که ضرب خارجی بردار نباشه.
مثلاً اعداد حقیقی رو هم می تونیم با ماتریس ها نشون بدیم، در حالی که ویژگی عدد بودن اونها پای برجا می مونه.
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 877

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط user8604 »

آقای سیدیان نوشته شده:
edwardfurlong نوشته شده:
ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود
بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!
:twisted:
این درسته که ضرب خارجی رو می شه با تانسور ها هم نشون داد، ولی این باعث نمی شه که ضرب خارجی بردار نباشه.
مثلاً اعداد حقیقی رو هم می تونیم با ماتریس ها نشون بدیم، در حالی که ویژگی عدد بودن اونها پای برجا می مونه.
اگر یک بردار رو مقابل آینه قرار بدی تصویرش نسبت به آینه قرینه میشه. ولی ضرب خارجی اینطور نیست.

امید سیدیان

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۱۵ - ۲۰:۲۷


پست: 495

سپاس: 565

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط امید سیدیان »

edwardfurlong نوشته شده:اگر یک بردار رو مقابل آینه قرار بدی تصویرش نسبت به آینه قرینه میشه. ولی ضرب خارجی اینطور نیست.
:!:
یک مقدار بیشتر توضیح بده.
ریاضی بنویسید لطفاً تا متوجه بشیم.

ضرب خارجی بردار هست چون خودمون این طوری برای دو تا بردار تعریفش کردیم؛
یک فرم تانسوری هم داره که خُب من نمی فهمم این چه مشکلی رو ایجاد می کنه!؟
یک روز پادشاهی بهتر از چهل سال بندگی است

ormazda

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۰/۲/۲۸ - ۲۳:۱۶


پست: 10

سپاس: 1

Re: ضرب برداری

پست توسط ormazda »

آقای سیدیان نوشته شده:
ormazda نوشته شده:سلام
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟

اعصابم رو خورد کرده smile113 ، ممنون میشم کمکم کنید؟ smile054
سلام درود،

در آینده، اگه توی دانشگاه درس جبر خطی رو بردارید، کاملاً متوجه این موضوعات می شید،
چرا که در اونجا مفصلاً راجع به این موضوعات بحث شده.
به هر حال بنده توضیحی مختصر می دم.
ببینید، این تعریف ما هست.
چون نیاز به چنین ابزاری داشتیم، خودمون چنین چیزی رو ابداع کردیم.
ما توی جبر خطی، در فضای

، ضرب دو بردار

و

رو تعریف می کنیم:


حالا با استفاده از این تعریف، زاویه ی بین دو بردار رو تعریف می کنند:


که در واقع

و

، به ترتیب، اندازه ی بردار های

و

هستند.

اونچه که شما توی دبیرستان راجع به ضرب داخلی خوندید، در حقیقت، فُرم ِ تغییر یافته ی ِ تعریف کسینوس توی جبر خطی بوده ...! smile087

راجع به فرم نا متعارف ِضرب خارجی هم باید بگم که این فرم ارتباط زیبایی با دترمینان ماتریس های سه در سه* داره.
خُب من بیشتر از این توضیح نمی دم.
اگر علاقه مند هستید، می تونید این موضوع رو توی کتاب های جبر خطی ادامه بدید.




.................................................................
* جالبه فقط اشاره کنم که ضرب خارجی دو بردار، تنها توی فضای

قابل تعریف هست!
در مورد جبر خطی چه کتابی رو پیشنهاد میکنید؟

HaXe

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۴/۱۴ - ۲۳:۱۲


پست: 26

سپاس: 12

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط HaXe »

سلام،
در مورد تاپیکی که ایجاد کردی من 1 ماه وقت گذاشتم تا به یه دلیل قانع کننده برسم که هیچ دلیل خاصی نداره و اینطوری تعریف شده تا بتونه مفهوم گشتاور رو داخل فیزیک بوجود بیاره، در واقع این قسمت از ریاضی یه نوع مدل سازی هست برای مفاهیم فیزیکی! شما اینطور در نظر بگیر که با این تعریف میتونی بسیاری از مفاهیم رو کوتاهتر و قابل فهم تر روی کاغذ پیاده کنی! یه نوع تعریف برای راحت کردن کار!

در مورد کتاب های جبر خطی هم کتاب زیاده بستگی داره با کدوم یکی راحتتر باشی، هافمن ، مایکل اونان، استرانگز و ... وجود داره!

nima2580

نام: nimanima

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۵/۲/۲ - ۱۵:۱۷


پست: 1



Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط nima2580 »

ormazda نوشته شده:
آقای سیدیان نوشته شده:
ormazda نوشته شده:سلام
دوستان در ضرب بردارها (داخلی و خارجی) من متوجه نمی شوم چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد می شود ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود در صورتی که در ظاهر تا حدودی شبیه هم هستند و فقط در ضرب داخلی از کسینوس استفاده می شود و در ضرب خارجی از سینوس ؟

اعصابم رو خورد کرده smile113 ، ممنون میشم کمکم کنید؟ smile054

سلام درود،

سلام دوست گرامی لطفا به کاربران دیگر توجه نکنید لازمه مفهوم همچیز رو به دقت یاد بگیرید تا در کنکور موفق شوید لطفا فقط حفظ نکنید
من یه دانش اموزم و میخوام اینو توضیح بدم
خب یادته قیضیه ی کسینوس ها رو خب حالا اگر زاویه 90 درجه بشه چون کسینوس نود درجه میشه صفر فقط میمونه رابطه ی فیساغورس

a^2+b^2=c^2

پس باید در ضرب داخلی از کسینوس استفاده کنیم تا رابطه ی فیساغورس رو نغز نکنه همین

درواقع قضیه ی کسینوس ها برای محاسبه ی وتر یک مثلث در زاویه های مختلفه

Mo-Ph

نام: محمد کریمی

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۵/۱/۲۹ - ۰۰:۰۶


پست: 5

سپاس: 3

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط Mo-Ph »

edwardfurlong نوشته شده:
آقای سیدیان نوشته شده:
edwardfurlong نوشته شده:
ormazda نوشته شده:ولی حاصلضرب بردار خارجی بردار می شود

بعدا میفهمی که بردار نمیشه.و دوباره عذاب میکشی!
:twisted:

این درسته که ضرب خارجی رو می شه با تانسور ها هم نشون داد، ولی این باعث نمی شه که ضرب خارجی بردار نباشه.
مثلاً اعداد حقیقی رو هم می تونیم با ماتریس ها نشون بدیم، در حالی که ویژگی عدد بودن اونها پای برجا می مونه.

اگر یک بردار رو مقابل آینه قرار بدی تصویرش نسبت به آینه قرینه میشه. ولی ضرب خارجی اینطور نیست.

سلام و درود
این چیزی که شما میگی هیچ لطمه ای به بردار بودنش نمیزنه.اینکه بردار حاصل ضرب خارجی نسبت به تقارن محوری و آینه ای واکنشی از خودش نشون نمیده مربوط به انواع بردار هاست.این بردار از نوع بردار های محوری ست و نوع تعریفش اینجوریه.

Paradoxy

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۳/۱۰/۲۲ - ۲۲:۱۷


پست: 2211

سپاس: 1012

Re: چرا حاصلضرب بردار داخلی عدد و حاصلضرب بردار خارجی بردار

پست توسط Paradoxy »

اون رابطه ای که شما به عنوان ضرب خارجی استفاده میکنی
|a||b| در sin بردار نمیده به شما! بازم اندازه بردار عمود بر دو بردار a و b رو میده
اون ضرب داخلی که عینه اینه، فقط کسینوس نشسته نه سینوس، اونم یه مقدار عددی میده
ضرب خارجی ای که بردار میده و توی ماتریس سه در سه مینویسنش، حاصلش برداره.
برای ضرب داخلی ماتریس سه در سه ای وجود نداره که بخواد برداری بسازه

بنابرین بله دو رابطه شبیه هم هستن و هردو هم اندازه میدن
رابطه ضرب خارجی ماتریسی بردار میده که اصلا شبیه اینا نیست

ارسال پست