تاس در فضا

[d.shakeri]

درود

دو عد تاس هم شکل و هم وزن ( هر یک 0.0033 ) کیلوگرم که فاصله مرکز جرمشان از هم دیگر 10 سانتیمتر هست در فضا معلق قراردارند.
فرض کنیم هیچ نیروی دیگری روی انها وجود ندارد. چقدر زمان میبرد تا این دوتاس در اثر گرانش هم دیگر(نیروی جاذبه خودشان) به یکدیگر برسند.؟

لطفا با محاسبات مرقوم بفرمایید.

[[email protected]]

سلام
آقای مفتاح پور بی زحمت محاسباتم رو چک می کنید؟
سایر دوستان هم نظرشون رو بگن.

تاس-شاکری.png

[d.shakeri]

درود

سلام به نظر نمی یاد که غلط باشه.
ولی زمان کمتره چون هردو دارن به هم نزدیک میشن. . زمان باید نصف بشه.

[mmeftahpour]

باسلام و درود
فکر کنم یک اشتباه کوچک هست و اون اینه که شما انتگرال نامعین نوشتین ... اگه بصورت انتگرال معین بنویسید شکل معادلات عوض خواهد شد.

[[email protected]]

درود

سلام به نظر نمی یاد که غلط باشه.
ولی زمان کمتره چون هردو دارن به هم نزدیک میشن. . زمان باید نصف بشه.

نه، زمان رو نباید نصف کنیم چون من شتاب نسبی رو از همون اول درست در نظر گرفتم: [tex]a(r)=-\frac{G(m+m)}{r^2}=-2\frac{Gm}{r^2}[/tex]

باسلام و درود
فکر کنم یک اشتباه کوچک هست و اون اینه که شما انتگرال نامعین نوشتین ... اگه بصورت انتگرال معین بنویسید شکل معادلات عوض خواهد شد.

ممنون آقای مفتاح پور ولی نمی دونم که چطوری به صورت معین حلش کنم از ابتدا تلاش کردم به صورت معین حل کنم ولی چون تصور درستی از چیدمان کران ها پیدا نکردم، منصرف شدم. در هر حال قاعدتاً نباید جواب آخرم اشتباه باشه و اگه به صورت معین هم حل کنیم باید با روش نامعین سازگاری داشته باشه.

[d.shakeri]

درود

یه مسئله ای که بنظرم میرسه تو جواب ها شما فرمودیدن شتاب حرکت دو تاس به نسبت معکوس توان دو فاصله ربط داره

خوب در این صورت در هر لحظه از زمان که فاصله کمتر میشه مقدار شتاب هم تغییر میکنه اون وقت حرکت این دو جسم با شتاب ثابت نیست در طول مسیر

ولی شما در معادلات همش از یک مقدار ثابت استفاده کردید.

[You-See]

این مقدار که ثابت نیست. متغیر r توش داره.

[d.shakeri]

درود

ممنون حق با شماست.

[[email protected]]

کاربر nimafat مسئله رو به صورت معین حل کرده که ظاهراً درسته و جواب آخر هم شده:

[tex]t=\frac{\pi}{4}\sqrt{\frac{d^3}{Gm}}[/tex]

که [tex]d=0.1 m[/tex].

نمی دونم چرا جواب آخر با روش من کمی تفاوت داره (یعنی حدوداً 2.25 برابر جواب بنده ست). البته خودم هم در ابتدا همین روش نیما رو رفتم ولی متأسفانه نرم افزار mathcad جواب انتگرال معین آخر رو صفر محاسبه کرد که اشتباه بود و من هم به علت اطمینانی که به این نرم افزار کردم، گمان بردم که روشم اشتباهه و در عوض از انتگرال نامعین استفاده کردم. البته قاعدتاً این نرم افزار به این علت جوابی مغایر محاسبه کرده که احتمالاً در تعیین دامنه ی تابعِ جلوی انتگرال، دامنه ی دیگری رو مد نظر گرفته که مورد نظر ما نبوده. در هر حال شاید اشتباه بودنه روش انتگرال نامعین، به خاطر وارد نکردنه ثابت انتگرال گیریه مناسب در انتگرال زیر رادیکال باشه.

تاس-شاکری.png