فرق بین معادلات حرکتی نیوتون و معادلات انرژی چیست؟

[مهسا کریمی]

سلام خسته نباشید.فرق بین معادلات حرکتی ک از معادلات نیوتون یعنی F=maو معادلات انرژی یعنیK2+U2=U1+K1 بست میاید چیست؟؟ممنون میشم جواب بدید خیلی برام مهمه

[nimamc3]

منظورتون از فرق معادلات چیه؟؟
برای حل چه مسایلی کاربرد دارن منظورتونه؟؟
رابطه دوم که قانون پایستگی انرزی برای نیروهای پایستار هست که میشه رابطه بین سرعت جسم و ارتفاعش رو بدست اورد
معادله اولم که قانون دوم نیوتونه
بیشتر سوالتونو توضیح بدید

[مهسا کریمی]

سلام منظورم اینکه معادلات حرکتی ک از این دو فرمول بدست میان چه فرقی دارن و از هر کدوم کجاها استفاده میشه

[ghm]

لاگرانزی از این اصل که ذره علاقمند هست کمترین مسیر رو طی کنه (مثلا وقتی در محیط همگن بهش نیرو وارد نمیشه در خط راست حرکت کنه که نور هم از اون تبعیت میکنه) استفاده میکنه و بعد از بسط تیلور گرفتن از یک نقطه بینهایت کوچک و نوشتن روابط فیزیکی مربوط به آن خود به خود به معادلات نیوتن می رسه.


هامیلتونی هم مثل لاگرانزی با این تفاوت که محصول جمع انرژی پتانسیل و جنبشی (به جای تفریق) هست نوشته میشه.
اگه اشتباه نکنم یکی مزایای اینها نسبت به معادلات نیوتن کانونیک بودن آنهاست

چون جمع این دو انرزی نسبت به تغییر مختصات یا بعضی تغییرهای دیگه ناورداست(انرژی ثابت است) در نتیجه بعضی محاسبات میتونه راحت تر انجام بشه. هامیلتونی نسبت به لاگرانژی مزایای بیشتری داره.