آقای مفتاح پور بازم فکر کنم یه جایی اشتباه کردید و اون هم توی اوایل "تقاطع با صفحه ی xy" :
اولاً توی قسمت قبلی که مختصات دوران یافته رو نوشتید، می بایست جای همه ی پریمدار ها رو با بی پریم ها عوض کنید و سپس جایگذاری کنید که البته ظاهراً فرقی نمی کنه و معادله ی شما که در قسمت "تقاطع با صفحه ی xy" نوشتید همچنان درست خواهد بود و فقط باید روی متغییر های x و z علامت پریم بگذارید که به نظر در کل ماجرا اثری ندارد ولی به نظر من ایراد اینجاست که شما باید معادله ی بعدی یعنی [tex]z=0[/tex] را بدون پریم نگه دارید چون ما می خواهیم منحنی بیضی را دقیقاً روی همین صفحه در نظر بگیریم ولی چون همه ی متغییر های x و z را در معادله ی قبلی، پریمدار کردیم، باید از [tex]z=0[/tex] نتیجه بگیریم:
[tex]z=0{\Rightarrow}z^{\prime}\cos{\theta}+x^{\prime}\sin{\theta}=0{\Rightarrow}z^{\prime}=-x^{\prime}\tan{\theta}[/tex]
حال باید این معادله را در معادله ی پریمدار قرار دهیم و نه [tex]z^{\prime}=0[/tex]