دو سوال در مورد حرکت دایره ای

[reza21]

سلام
خسته نباشید
سوال اول:
متحرک ما می تونه دو مسیر رو به صورتی که در شکل با عدد نشون دادم طی کنه.به نظر شما با انصراف از اصطکاک متجرک کدوم مسیر رو زودتر طی می کنه؟
متحرک مسیر اول رو با سرعت ثابت و مسیر دوم رو به صورت شتاب دار طی می که و سرعت اولیه در هر دو حالت یکسان هست.

سوال دوم:
چهار موشک در چهار راس مربعی به ضلع a قرار دارند.در یک لحظه موشک ها با سرعت v شروع به حرکت می کنند. و هر موشک به دنبال موشک جلویی می رود.مدت زمانی که موشک ها به هم برخورد می کنند چقدر است؟

البته با شکل راحت تر درک میشه برای همین شکل رو هم کشیدم.
ممنون

[پين]

reza21 گرامي، درود

درباره پرسش نخستتان ، بايد معادله مسير شماره [2] مشخص باشد (قسمتي از يك دايره
است يا يك بيضي يا...؟ ) و پاسخ بستگي كامل به آن منحني خواهد داشت.

درباره پرسش دوم:

اگر اندازه ضلع مربع a باشد، زمان خواسته شده برابر خواهد بود با t=a/v

(راهنمايي:ميتوانيد راه حل را با تعريف برداري جسم صلب شروع كنيد)

مشابه همين پرسش مشهور را ميتوانيد در كتاب فيزيك ايرودوف و نيز كتاب معادلات
ديفرانسيل نوشته جرج اف سيمونز بيابيد

موفق باشيد

[hamid_kg]

سلام
ولی من فکر می کنم در مورد سوال اول هر دوی گوی ها هم زمان می رسند.

[mmeftahpour]

P63.jpg

P64.jpg

جواب مسئله از اين طريق با جواب پين گرامي يكي است فقط يك مشكل كوچك .....
مشابه مسئله پيمودن نصف مسير بعد نصف مسير باقيمانده و بعد نصف مسير باقيمانده و .... كه بعد از بي نهايت بار هميشه مقداري كوچك براي نصف كردن باقي مي ماند ، اينجا نيز موشكها در مركز به هم نزديك مي شوند ولي هيچ وقت به مركز نمي رسند و تا بي نهايت زمان با شعاعي كوچكتر بدور مركز مي چرخند كه با جواب ارائه شده متناقض است. اختلافش هم با مسئله نصف مسير اين است كه از لحاظ رياضي مختصات مركز جزء جواب مسئله نيست.

[reza21]

سلام
از همتون خیلی زیاد ممنونم
در مورد سوال اول باید بگم مسیر دایره هست(ببخشید یادم رفت بگم) ولی کنجاو شدم جواب رو در هر دو حالت بدونم(دایره و بیضی)
به نظر خودم باید همزمان برسند ولی دلیلی برای حرفم ندارم!
در مورد سوال دوم درست متوجه نشدم.متاسفانه به منبعی که معرفی کردید دسترسی ندارم.
mmeftahpour عزیز یعنی موشکها در نقطه ای غیر از مرکز برخورد می کنند؟(فکر کنم استادمون گفت در مرکز برخورد می کنند)
در مورد حل ریاضی مساله یکم مشکل داشتم که در قالب همون عکس نوشتم.
( یک سوال خارج از بحث: میشه یک مختصر توضیحی در مورد دیفرانسیل بدید ؟ متاسفانه من حتی وقتی از بعضی استادای ریاضی دانشگاه که در دانشگاه های بزرگ کشور هم تدریس می کنند سوال کردم بهم گفتند مشتق بگیر کنارش یک علامت بذار میشه دیفرانسیل!!!)
خیلی ممنون

[reza21]

منتظر پاسخنون هستم

[mmeftahpour]

با سلام خدمت دوست خوبم Reza21

بر اساس روش حل من وقتي ابعاد موشك را نقطه اي فرض كنيم ، اين موشكها هيچ وقت به هم نمي رسند بلكه بصورت نمايي به مركز هم گرا مي شوند و دور مركز مي چرخند. (سرعت همگرايي هم بصورت نمايي است.)
ولي در حالت عادي با در نظر گرفتن ابعاد خود موشك وقتي فاصله از مركز با ابعاد موشك يك شود به هم برخورد خواهند كرد.


در مورد سئوال ديفرانسيل: ديفرانسيل و مشتق از لحاظ مفهومي دو نوع توصيف از يك عبارت واحد هستند و آن هم مفهوم رابطه تغييرات چند متغير وابسته به هم هستند.

به عنوان مثال در صورتيكه مقدار x به اندازه 0.1 تغيير كند ، مقدار y در آن نقطه 0.2 تغيير كند ، طبق مفهوم مشتق نسبت اين تغييرات برابر حاصل تقسيم 0.2 بر 0.1 يا عدد 2 است. در حالتيكه مقدار dy 0.2 است.

[reza21]

سلام
خیلی ممنون
تو محاسباتتون نمی دونم من متوجه یک چیز نشدم , یا شما تقلب کردین
جایی که نوشتم " در مرجله بعد مقدار ثابت c رو نظر گرفتید " رو ببینید.بعد از اون مقدار l از کجا اومد؟من که نفهمیدم
همین سوال رو با کمکم استادم از طریق سرعت های نسبی حل کردیم.چون مربع بود و حالت خاص خیلی راحت به جواب رسیدیم.جواب نهایی هم بدست اومد a/v .که البته تفاوت جواب رو قبلا توضیح دادید
ممنون

[mmeftahpour]

با عرض پوزش از دوست خوبم Reza21 من متوجه سئوالهاي شما كه در متن تصوير گذاشته بوديد نشده بودم.

1- بدليل تقارن مسئله زاويه O برابر 90 درجه و مثلث AOB قائم الزاويه متساوي الساقين مي باشد، بدليل تشابه مثلث هم كه اضلاع آن dr و rdѲ هم قائم‌الزاويه ، متساوي الساقين خواهد بود يا dr=rdѲ

2-از مقدار C صرفنظر نشده است بلكه با توجه به شرايط اوليه Ѳ=0 ، r=L مقدار C محاسبه و جايگزاري شده است.

3- معادله بدست آمده يك منحني است كه مقدار Ѳ از ∞- تا ∞ قال تغيير است. Ѳ=0 نقطه شروع حركت است كه با اعداد مثبت مسير واگرا مي شود و با اعداد منفي به سمت مركز حركت مي كند. (اگر جهت سرعت را عوض مي كرديم و موشكها در راستاي خط واصل موشك كناري از هم دور مي شدند بايد مقادير مثبت را انتخاب مي كرديم.)در نتيجه مقدار ∞- را در نظر مي گيريم.

4- مقدار 2L√ هم برابر طول مربع است و هر دو جواب يكي هستند.

[asmann]

mmeftahpour گرامي
البته من پاسخ شما را درست متوجه نشدم، اما به نظرم با استدلال ديگري ميتوان نشان داد كه موشكها در مدت زمان a/v دقيقا به هم ميرسند(a ضلع مربع است).
اگر پاره خط واصل دو تا از موشكهاي مجاور را در نظر بگيريم، ميتوان نشان داد كه در هر لحظه ي دلخواه، آهنگ تغيير طول اين پاره خط برابر با مقدار ثابت v- است.
(بردار سرعت موشك سمت راست همواره موازي اين پاره خط و بردار سرعت موشك سمت چپ عمود بر اين پاره خط است).

بنابراين در مدت زمان a/v طول پاره خط واصل به صفر خواهد رسيد.

[reza21]

سلام
خیلی ممنون
کاش اینجا یک دکمه تشکر هم داشت
سربلند باشید