خنک شدن سطح بادکنکی که در حال تخلیه است

[mahdich]

سلام
میخواستم بدونم به چه علتی اگه دستمونو روی سطح بادکنکی که در حال تخلیه است قراربدیم، مرتبا خنک میشود؟؟ و اگه میتونید دمای نقاط سطح بادکنک رو به صورت تابعی از این عوامل بیان کنید
ممنون

[امید سیدیان]

سلام و درود
هنگامی که بادکنک رو باد می کنید، خب در صورتی که فشار پیمانه ای

رو به بادکنک نسبت بدیم،
طبق معادله ی لاپلاس (که البته خودتون هم می تونید اون رو بدست بیارید!) داریم:

که در اینجا

کشش سطحی بادکنک و

شعاعش هست*.
هنگام خروج هوا گاز از بادکنک، این فشار کار انجام می ده.
کاری که انجام می ده منفی هست و بخشی از اون (توجه کنید که بادکنک ایدئال نیست!)، دمای بادکنک رو کاهش می ده.
یک نکته ای رو هم بگم:
اون معادله ی لاپلاس فقط برای بادکنک ها ی کروی درست هست.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
* چرا فشار با شعاع کم می شه، در حالی که انتظار داریم بادکنک هر چی بزرگتر باشه، فشار پیمانه ایش بیشتر باشه؟!

[candle]

از نگاه ترمودینامیک و رابطه PV=nRT هم، وقتی فشار و حجم در سمت چپ معادله کاهش می یابد؛ در سیستم منزوی، دما در سمت راست معادله هم، باید به صورت تابعی خطی کاهش یابد(اگر چه اینجا گاز ایده آل نداریم).

[Parmenides]

از نگاه ترمودینامیک و رابطه PV=nRT هم، وقتی فشار و دما در سمت چپ معادله کاهش می یابد؛ در سیستم منزوی، دما در سمت راست معادله هم، باید به صورت تابعی خطی کاهش یابد(اگر چه اینجا گاز ایده آل نداریم).

خوب سیستم منزوی نیست و تبادل جرم داره با محیط.
به عبارتی توی اون رابطه n هم در حال کاهشه و ایده ای که داديد کمکی نمی کنه به حل مسئله.

(اشتباهي و سهوا به جای حجم نوشتی دما)

[Parmenides]

کندل عزيز تو این سیستمی که الان با شکل معرفيش کردی توی مدت زمانی که بادکنک داره تخلیه میشه تعادل ترموديناميکي وجود نداره و اصلا تکلیف فشار و دمای سیستم معلوم نیست. حتی همینم باز با محیطش تبادل جرم داره.

[sky-sky]

از آنجا که با کاهش هوا از درون بادکنک و طی آن کاهش حجم، سطح بادکنک کاهش می یابد بایستی نیرویی که بر این سطح وارد می شود می بایستی کاهش یابد تا در مرحله ی بعدی بتواند فشار پایا و ثابتی را با هوای بیرون داشته باشیم لذا در مراحل کاهش ملکول های هوا از درون بادکنک، ملکول های با سرعت بالاتر این امکان را می یابند تا با سرعت بالاتری خارج شوند و لذا انتظار می رود ملکول های با انرژی جنبشی کمتر در مراحل بعدی از داخل بادکنک خارج شوند و از طرفی هم باید توجه داشت که این کاهش دما برای وقتی محسوس است که سرعت تخلیه با شدت بالایی اتفاق افتد چرا که برای وقتی که سرعت ناچیز است نمی توان دقیقا این تغییرات محسوس را به صورت ملموس مشاهده کرد چرا که پدیده ی هم دمایی را خواهیم داشت ولی زمانی که این سرعت تخیله شدید است و هوا با سرعت بسیار بالایی تخلیه می شود و فرآیند بی درو را داریم می توان گفت که این تبادل دمایی ان قدر کم است که امکان انتقال دما را نداریم لذا کاهش دمای محسوس قابل مشاهده است.

[candle]

کندل عزيز تو این سیستمی که الان با شکل معرفيش کردی توی مدت زمانی که بادکنک داره تخلیه میشه تعادل ترموديناميکي وجود نداره و اصلا تکلیف فشار و دمای سیستم معلوم نیست. حتی همینم باز با محیطش تبادل جرم داره.

جناب Parmenides گرامی؛ راستش درست متوجه نشدم «تعادل ترمودینامیکی با محیط نداره» منظورتون چیه؟ آیا منظور شما این است که قوانین ترمودینامیک، در این فرآیند تغییر حجم، فشار و گرما به کار نمی آیند؟!
بالاخره هر فرآیند آدیاباتیک خروج و انبساط گاز، شامل تبادل جرم است. قوانین ترمودینامیک هم جهان شمولند و در تحلیل فرایندهای ترمودینامیکی کل کائنات به کار می روند. در اینجا هم برای اندازه گیری، یک محیط بسته ترمودینامیکی در شکل رسم کرده ام. گاز در داخل بادکنک تحت فشار است. با خروج گاز تحت فشار از بادکنک، گاز انبساط می یابد و برای خروج، باید هوای جلوی خود را پس بزند. یعنی باید کار انجام دهد. این انجام کار انرژی می خواهد، بنابراین گاز برای تامین این انرژی، هم خودش گرما از دست می دهد و هم از کل سیستم (بادکنک + گاز درون آن)، گرما می گیرد. درست مثل وقتی که با یک مه پاش، به انگشت خود اسپری می کنید و سرمای گاز و همچنین خنک شدن بدنه اسپری را حس می کنید. البته مجموع گرمای کل سیستم بسته (ایزوله از محیط) ثابت می ماند.

[امید سیدیان]

بچه ها، کسی روی این فکر نکرده:

چرا فشار با شعاع کم می شه، در حالی که انتظار داریم بادکنک هر چی بزرگتر باشه، فشار پیمانه ایش بیشتر باشه؟!

واقعاً چــرا؟

[M a n i a]

بچه ها، کسی روی این فکر نکرده:

چرا فشار با شعاع کم می شه، در حالی که انتظار داریم بادکنک هر چی بزرگتر باشه، فشار پیمانه ایش بیشتر باشه؟!

واقعاً چــرا؟

چرا انتظار داریم با افزایش حجم، فشار پیمانه ای افزایش یابد؟!

[candle]

بچه ها، کسی روی این فکر نکرده:
چرا فشار با شعاع کم می شه، در حالی که انتظار داریم بادکنک هر چی بزرگتر باشه، فشار پیمانه ایش بیشتر باشه؟!

فکر می کنم قضیه مربوط است به تعریف فشار پیمانه ای و کشش یا تنشی که روی دیواره الاستیک بادکنک در هنگام تغییر شعاع بادکنک وجود دارد.

[ehsan.helli1]

بچه ها، کسی روی این فکر نکرده:

چرا فشار با شعاع کم می شه، در حالی که انتظار داریم بادکنک هر چی بزرگتر باشه، فشار پیمانه ایش بیشتر باشه؟!

واقعاً چــرا؟

کشش سطحی پوسته بادکنک هم به نظرم تابعی از مساحت هستش چوت در ابتدا یک سطح کشیده نشده داریم .و در کلنمیشه راجع به رابطه فشار و شعاع حرف زد
در ضمن رابطه ای که برای فشار نوشتید غلط بود!(4¥)/r به اضافه فشار بیرون میشه فشار داخل.اون ضریب هم 4 هستش به خاطر اینکه پوسته بادکنک یک لایه داخلی و یک لایه بیرونی دانه و هر کدوم از این لایه ها یک اختلاف فشار میندازه

[امید سیدیان]

در ضمن رابطه ای که برای فشار نوشتید غلط بود!(4¥)/r به اضافه فشار بیرون میشه فشار داخل.

دقت کن!
نوشتم فشار پیمانه ای، نه فشار.
فشار پیمانه ای اختلاف فشار سیستم با محیط هست.

اون ضریب هم 4 هستش به خاطر اینکه پوسته بادکنک یک لایه داخلی و یک لایه بیرونی دانه و هر کدوم از این لایه ها یک اختلاف فشار میندازه

همه ی اینها رو می شه توی تاو خلاصه کرد.
چیزی که اهمیت داره، رفتار تابع فشار هست، تعیین ضرایب کار آزمایشگاهه.
در واقع معادله ای که نوشتم برای بادکنک های ایدئال (کروی و نازک) هست و قابل اثبات می باشد.
طبق تعریف، کشش سطحی می شه:

که

بردار نرمال سطح (لزوماً جهت پذیر و همبند!) انتگرال گیری هست.


هم جابجایی کوچک در راستای خم انتگرال گیری روی اون سطح هست.
حالا فقط می مونه یک انتگرال دوگانه روی سطح (که در اینجا کره است) و سپس معادله ی لاپلاس.

[ehsan.helli1]

عجب...پس چرا فشاری که مینوشتی 2 رو درون تاو نبردی؟

[امید سیدیان]

عجب...پس چرا فشاری که مینوشتی 2 رو درون تاو نبردی؟

واضحه ...
به خاطر این که من تاو رو یک بار معین گرفته بودم و انتگرال گیری رو انجام داده بودم؛ دیگه نمی تونستم عدد دو رو بردارم.
توی اون قسمت شما فرض کردید که بادکنک دولایه است و هر لایه فشار پیمانه ای خودش رو ایجاد می کنه.
در واقع شما کشش کل پوسته رو دو برابر تاو در نظر گرفتید؛ که از نظر من دوباره کاری هست!

من این فرض رو نکردم.
من کشش سطحی کل پوسته رو برابر تاو گرفتم (هر ساختاری که می خواد داشته باشه!)
سپس با توجه به اون تعریفی که برایتون نوشتم، فشار پیمانه ای رو حساب کردم،
حالا دیگه نمی تونستم بگم که این عدد دو می تونه بره توی تاو!

در ضمن فشار پیمانه ای، نه فشار!

[ehsan.helli1]

بادکنک دو لایه نیست.من سر این قضییه حساسم چون یک بار در امتحان به خاطرش نمره از دست دادم.اگر درون بادکنک هم از جنس خود بادکنک بود اون وقت فشار نسبی میشد اونی که شما میگید.ولی چون درونش هوا هست این چیزی که شما نوشتید فشار نسبی پلاستیک بادکنک که بین مرز داخلی و خارجی قرار داره هستش