تقارن ، وحدت ، ابر تقارن و ابر وحدت
نوشته: حسين جوادي
مقدمه
در فيزيك نوين مفهوم تقارن نقش بسيار مهمي دارد. هرگاه يك دسته تغييرات خاص، هيچيك از كميات سنجش پذير را در يك سيستم مورد مطالعه تغيير ندهد، مي گوييم در سيستم تقارن وجود دارد.
به عنوان مثال يك دانه ي برف تحت دوران 60 درجه (يا مضارب درستي از 60 درجه) هيچ تغييري را نشان نمي دهد. اما در دوران مثلاً 50 يا 40 درجه تغييرات مشاهد خواهد شد. هنگامي كه يك برهم كنش، تحت شرايطي خاص، پديده اي ايجاد مي كند كه تقارن آن شكسته مي شود، مي گوييم كه تقارن در گير، بطور خود بخودي شكسته شده است.
به عنوان مثال يك قطعه آهن را در نظر بگيريد. اتمهاي آهن موجود در اين قطعه، نيروهايي به يكديگر وارد مي كنند كه هيچ جهت خاصي را در فضا بر نمي گزينند. ولي هنگامي كه اتم هاي آهن تشكيل آهنربا مي دهند، برهم كنش بين اتمهاي آهن، داراي جهت خاصي (شمال - جنوب ) هستند. برهم كنش اتمها در قطعه ي آهن داراي تقارني پنهان است كه بر ناظر آشكار نيست. اما هنگامي كه قطعه ي آهن تبديل به آهنربا مي شود (مثلاً توسط يك سيم پيچ كه از آن جريان الكتريكي عبور مي كند) تقارن برهم كنش بين اتمها شكسته مي شود. در اين صورت مي گوييم كه تقارن درگير، خود بخودي شكسته شده است. در اين نوشته سعي مي شود انواع تقارن مورد بررسي قرار گيرد و سرانجام خواهيم ديد كه بر خلاف روش مرسوم در فيزيك نظري، بجاي آنكه از تقارن به ابر تقارن برسيم، بايستي از ابر تقارن به تقارن رسيد.
نقش تقارن در فيزيك
فيزيك معاصر همواره بطور قراردادي نمي انديشد و روشهاي مختلفي را براي بررسي پديده ها بكار مي گيرد. يكي از تغييرات بزرگي كه در قرن بيستم ايجاد شد، نقشي است كه به مفهوم تقارن نسبت داده شد و روز به روز بر اهميت آن نيز افزوده مي شود. تقارن از مطاله ي جامدات تا كامل شدن يك نظريه ميدان وحدت يافته بكار گرفته مي شود.
ساختارهاي متقارن فراواني در طبيعت وجود دارد كه دانه ي برف يكي از نمونه هاي آن است. اگر يك دانه برف را 60 يا 120 يا 180 درجه يا بطور كلي مضرب درستي از 60 درجه دوران دهيم، شكل حاصل، از شكل قبلي غير قابل تشخيص خواهد بود. در اين صورت مي گوييم كه شكل دانه ي برف تحت دوران هايي كه مضرب درستي از 60 درجه هستند تغيير ناپذير (ناوردا) است .
روش مناسب رياصي براي توصيف چنين تقارني در رياضيات، استفاده از گروه ها است. نظريه گرو ها بخوبي مي تواند تقارن فيزيكي را توصيف كند. يك رياضيدان مثال برف را تحت گروه C(6) ناوردا مي نامند .
مثال ها
مثال يك
يك مخزن كروي محتوي آب يا هوا را در نظر بگيريد. يك ناظر در مركز چنين مخزني، در هر سو كه بچرخد، همواره همان تصوير قبلي از محتويات مخزن را مشاهده خواهد كرد. گوييم كه موقعيت ناظر تحت دوران در هر يك از سه بعد، تغيير ناپذير است. زيرا تا جاييكه به ناظر مربوط مي شود، همه ي جوانب هم ارزند. گروه مورد نياز را بصورت O(3) نشان مي دهند و آن را گروه دوران در سه بعد مي نامند. توجه شود كه مخزن آب نسبت به دانه ي برف درجه ي تقارن بالاتري دارد .
بنابراين مي توان تقارن را چنين نيز تعريف كرد. تقارن هنگامي موجود است كه ايجاد يك نوع تغيير خاص، هيچ اثر سنجش پذيري بر سيستم مورد مطالعه ايجاد نكند .
مثال دو - نيروي گرانش
مي دانيم كه نيروي گرانش به جهت دو جسم بستگي ندارد، فقط به فاصله ي بين آنها و جرمشان بستگي دارد. بنابراين اگر دو جسم موقعيت جديدي نسبت به يكديگر داشته باشند بطوريكه فاصله ي بين آنها تغيير نكند، نيروي گرانشي كه به هم وارد مي كنند، هيچ تغييري نخواهد كرد.
چون هيچ دوراني نيروي گرانش را تغيير نمي دهد، گوييم كه گرانش تحت دوران در سه بعد، ناوردا است.
مثال سه
نيروي اعمال شده توسط يك آهنربا تحت دوران در سه بعد، ناوردا نيست. چرا؟
در مثال هاي بالا تنها تقارن هايي در نظر گرفته شدند كه از نظر هندسي متقارن بودند، ولي مفهوم تقارن در فيزيك بسيار كلي تر از اين است كه بيان شد.
مثال چهار
دو بار الكتريكي مثبت (دو پروتون) را در نظر بگيريد كه بر يكديگر نيروي الكتريكي دافعه وارد مي كنند. اگر هر دو بار را به منفي تبديل كنيم (بجاي پروتون، الكترون قرار دهيم) نيرو همچنان دافعه بوده و همان مقدار قبلي را خواهد داشت. حال اگر آزمايش را با دو بار غير همنام (يك پروتون و يك الكترون) انجام دهيم، با عكس كردن بارها ( به جاي پروتون، الكترون و به جاي الكترون، پروتون قرار دهيم) باز هم نيرو تغيير نخواهد كرد. نتيجه مي گيريم كه تقارني اساسي در قوانين الكتريسيته وجود دارد كه مي گويد اگر در هر جاي سيستم كه باري ظاهر مي شود، هر بار را با قرينه اش جايگزين كنيم، اثرات الكتريكي بدون تغيير باقي خواهد ماند. اين تقارن را نيز مي توان با استفاده از گروه ها به آن برخورد كرد.
مثال پنچ
مي دانيم كه در هسته ي اتم يك ذره ي تبادلي به نام مزون، عامل برهم كنش اجزاي هسته ( پروتونها و نوترونها ) است. اگر تنها برهم كنش قوي را در نظر داشته باشيم، تغيير پروتونها با نوترونها اهميتي ندارد.
نظريه هاي پيمانه اي
يك نوع ديگر از تقارن، زماني مورد توجه قرار گرفت كه فيزيكدانان در باره ي حالاتي كه در آنها مقياس هاي طولي يك سيستم را مي توان تغيير داد به تفكر پرداختند. يكي از اين موقعيت ها اين است فرض كنيم جهاني روي يك صفحه ي لاستيكي قرار دارد كه در آن جمع شدگي يا كشيدگي لاستيك مي تواند فاصله هاي بين نقاط را تغيير دهد. معلوم شد كه بعضي از نظريه ها تحت اين نوع تبديل تغيير ناپذيرند، يعني پيش بيني هاي آنها به كشيده شدن يا نشدن لاستيك بستگي ندارد. از آنجا كه فاصله را با يك پيمانه ( مقياس) مي سنجند، اين نظريه ها را تحت تبديلات پيمانه اي تغيير ناپذير مي نامند.
تقارن پيمانه اي جهاني
مثال شش
اگر يك جسم يك كيلوگرمي را از كنار دريا به اندازه ي ده متر بالا ببريم چه مقدار انرژي لازم است؟ حال اين جسم را روي قله ي كوهي كه از سطح دريا 3000 متر بالاتر است، به اندازه ده متر بالا ببريد. با فرض اينكه شدت گرانش ثابت باشد، مقدار انرژي لازم در هر دو مرحله برابر خواهد بود. آنچه در اينجا مهم است اختلاف دو سطح است كه جسم را جا بجا مي كنيم. اين نوع تبديل كه به تعريف مجدد سطح ارتفاع يا پتانسيل صفر بستگي دارد، ساده ترين نوع تبديل پيمانه اي يا تبديلات پيمانه اي مي نامند .
اين نوع تبديلات كه به تعريف مجدد مفهوم سطح ارتفاع يا پتانسيل صفر منجر مي گردد، ساده ترين نوع تبديل پيمانه اي است. چيزي كه فيزيكدانان يك تقارن جهاني Global Symmetry مي نامند .
اين نوع تقارن در واقع معرف بينش عميقي است كه ما در باره ي طبيعت داريم. هيچ چيز در طبيعت نبايد به حالت ذهني فردي كه آنرا مشاهده مي كند، بستگي داشته باشد. ارتفاعي كه ما به عنوان صفر انتخاب مي كنيم، كاملاً اختياري است و اين است كه هر ناظر بايد صرف نظر از نحوه ي تعريف ارتفاع صفر، نيروي گرانش يكساني را ببيند. در ضمن هيچ چيز در طبيعت نمي تواند به تعاريف دلخواهي كه ممكن است از ناظري به ناظر ديگر تغيير كند وابسته باشد.
اين تبديلات كه در بالا بيان شد تقارن پيمانه اي جهاني هستند.
نكته اصلي در اين بحث اين است كه نيروي الكتريكي و گرانشي كه بين اجسام وارد مي شود، مستقل از انتخاب مبدا (يا سطح پتانسيل صفر) توسط ناظر است. انتخاب ناظر نيروي الكتريكي يا گرانشي عمل كنند بر هيچ جسمي را تغيير نمي دهد.
مكانيك كوانتومي، يعني دانشي كه مختص به توصيف رفتار ذرات بنيادي است، بايد توصيف تقارن پيمانه اي را نيز شامل شود. توصيف تقارن پيمانه اي كه در بالا عرضه شد، بايد بطريقي در تبادل فوتون ها بين ذرات باردار منعكس شود.
تقارن پيمانه اي محلي
نظريه اي كه داراي يك تقارن پيمانه اي محلي باشد، به تعاريف اختياري يك ناظر خاص، وابسته نيست. و تعريف يك ناظر مستقل از تعريف ناظر ديگري است. فرض كنيد بتوان سيستمي ايجاد كرد كه در آن مجاز باشيم صرف نظر از آنچه كه در همسايگي يك نقطه انجام شده است، آن نقطه را بعنوان نقطه صفر انتخاب كنيم. اگر بتوان چنين نظريه اي را بنا نهاد، آنگاه اين نظريه از يك تقارن پيمانه اي محلي، بجاي تقارن جهاني تبعيت مي كند. واضح است كه گرانش و الكترومغناطيس نظرياتي نيستند كه شامل تقارن محلي باشند.
مثال هفت - الكتريسيته به تنهايي يك تقارن محلي از خود بروز نمي دهد. ولي اگر ارتباط نزديك الكتريسيته و مغناطيس را بياد آوريم، مي توانيم سئوال ديگري مطرح كنيم: آيا ممكن است در جهان، تغييرات ناشي از يك تبديل پيمانه اي محلي براي الكتريسيته با تغييراتي كه توسط انجام همين تبديل در مورد مغناطيس ايجاد مي شود، جبران گردد؟ بعبارت ديگر، آيا ممكن است كه الكتريسيته و مغناطيس كه هيچيك به تنهايي تقارن پيمانه اي محلي نشان نمي دهند، چنان هم پيمان شوند كه در نظريه جديد تقارن محلي را بروز دهند؟
مهم ترين نتيجه اي كه از اين بحث گرفته مي شود، آن است كه در حاليكه نه الكتريسيته و نه مغناطيس به تنهايي يك تقارن محلي از خود بروز نمي دهند، اما نظريه وحدت يافته الكترومغناطيسي متضمن چنين تقارني است. زيرا در اين نظريه قسمت هايي از اثرات الكتريكي كه تقارن را نقض مي كنند توسط اثرات مغناطيسي خنثي مي شوند و بالعكس.
راه ديگر نگرش به تقارن پيمانه اي توجه به اين نكته است كه تنها چيزي كه واقعاً در يك آزمايش مي توانيم ببينيم تغيير در حالت حركتي كميتي از ماده است. بعبارت ديگر، فقط مي توانيم حضور نيروها را بهنگام عمل آنها مشاهده كنيم، نه چيز ديگري را. اگر راهي وجود داشته باشد كه بتوانيم سيستمي را بدون تغيير نيروهاي آن دگرگون سازيم، يعني وصفي كه در آزمايشگاه خيالي خود با آن مواجه مي شويم، تغيير در سيستم توسط هيچ آزمايشي قابل مشاهده نخواهد بود . بنابراين روي دادن يا ندادن تغيير، چيزي را در طبيعت عوض نمي كند، نظريه هاي ما بايد چنان باشد كه اين حقيقت را منعكس كنند.
ذرات تبادلي
در مورد نيروي توليد شده توسط يك تبادل، دو چيز مي تواند تغيير كند. يكي، توصيف مكانيك كوانتومي ذراتي است كه نيرو بر آنها اعمال مي گردد، ديگري توصيف مكانيك كوانتومي از ذره اي است كه مبادله مي شود. مي توان مساله تقارن پيمانه اي محلي در يك نظريه توصيف كننده ي ذرات را چنين مطرح كنيم: آيا هيچ راهي وجود ندارد كه تغيير در توصيف ذرات باردار و ذرات تبادلي اثر يكديگر را خنثي كنند و براي ما نظريه اي باقي بگذارند كه از تقارن پيمانه اي محلي برخوردار است؟
ثابت مي شود كه فقط در صورتي چنين پديده اي امكان پذير است كه ذره ي مبادله شده، داراي جرم صفر و اسپين يك باشد. البته ذره اي با اسپين يك و جرم صفر، فوتون است.
وحدت الكتروضعيف
در دهه ي 1950 يك انديشه پنهان در فيزيك نظري جريان داشت كه احتمال مي داد نوعي ارتباط عميق بين برهم كنش هاي الكترومغناطيسي و ضعيف وجود دارد، عمدتاً به اين دليل كه هر دو تبادل ذرات با اسپين يك را در بر دارند. مشخص گشته بود كه گردآوري (ساختن ) نظريه اي كه تقارن پيمانه اي گروه SU(2) محلي امكان پذير است، مفهوم اين موضوع آن است كه شما مي توانيد نظريه اي مطرح كنيد كه طبق آن در يك نقطه از فضا، نوتروني را به يك پروتون يا بالعكس تبديل نمود و سپس به نقطه ي ديگري در فضا رفت و بدون توجه به آنچه در نقطه ي اول انجام شده است، همين عمل را مجدداً تكرار كرد. اين موضوع گسترش نسبتاً وسيع بينش تقارن پيمانه اي را در بر دارد. نيروي قوي بين پروتون ها و نوترون ها را مي توان ناشي از تبادل يك مزون تصور كرد. در اين گونه تبادل، چندان تفاوتي وجود ندارد كه ذرات موجود پروتون باشند يا نوترون، نيروي قوي در هر حال يكسان خواهد بود. بنابراين تبديل متقابل پروتون ها و نوترون ها در يك هسته متناظر با دوران شاخص 180 درجه است. بدنبال اين دوران تمام پروتون ها به نوترون و تمام نوترون ها به پروتون تبديل مي شوند. چنانچه جهان در اثر اين تبديل بدون تغيير بماند، بمعني تعريف مجدد بار الكتريكي در همه جاي فضا مي باشد، گوئيم كه طبيعت تحت يك تقارن اسپين ايزوتوپي، جهاني تغيير ناپذير است. به زبان رياضي چنين نظريه اي، تقارن پيمانه اي جهاني SU(2) را به نمايش مي گذارد .
ثابت مي شود كه نظريه اي شامل پروتون ها و نوترون ها، زماني داراي تقارن پيمانه اي SU(2) خواهد بود كه نيروها از طريق تبادل خانواده اي از چهار ذره ي بي جرم با اسپين يك (كه بعضي از آنها حامل بار هستند) توليد شوند. در اين حالت مانند الكترومغناطيس، تغيير در توصيف ذرات كه از تبديل ناشي مي شود دقيقاً توسط تغييراتي در اشيا مبادله شده، خنثي مي شود و همه چيز در اين نظريه، بهمان صورت كه در آغاز بود، باقي مي ماند.
مي دانيم گروهي از اتم هاي آهن در دماهاي پائين در جهتي معين رديف مي شوند، و بر هم كنش بين اتم ها هيچ جهت مرجحي در فضا ندارد. هنگام انجام اين عمل، اتمها انرژي معيني به دست مي آورند و ما براي شكستن اين به خط شدگي و ديدن تقارن، ناگزيريم به سيستم انرژي (مثلاً گرما) بيفزاييم. در مورد برهم كنش هاي ضعيف، نظريه پيشگويي مي كند كه تقارن درگير، چنان است كه چهار ذره مبادله شده براي توليد اين نيرو بايد بدون جرم باشند.
واينبرگ و عبدالسلام
در سال 1967 واينبرگ و تقريباً همزمان با وي عبدالسلام نشان دادند كه نظريات پيمانه اي كه تا كنون بررسي كرده ايم در صورتي مي توانند جهان واقعي را توصيف كنند كه آثار شكسته شدن خود بخودي تقارن در نظر گرفته شود. نظريه پيشگويي مي كند كه تقارن درگير، چنان است كه چهار ذره مبادله شده براي توليد اين نيرو بايد بدون جرم باشند. اما واينبرگ و عبدالسلام نشان دادند كه در انرژي هاي پائين، تقارن بطور خود بخودي مي شكند و سه تا از چهار ذره ي تبادلي جرم دار مي شوند، در حاليكه چهارمي بدون جرم باقي مي ماند. اين موضوع مشابه حالت آهنربا است كه در آن به خط شدگي اتم ها، به سيستم انرژي مي دهد كه اگر تقارن شكسته نمي شد، آن را كسب نمي كرد. در مورد ذرات، اين انرژي افزوده شده شكل يك جرم را براي ذرات مبادله شده بخود مي گيرد.
با اين ديدگاه به يكي از ايرادهاي مهم نظريه ي پيمانه اي پاسخ داده شد. اين نظريه ديگر وجود چهار ذره ي بدون جرم با اسپين يك را در انرژي ها و دماهاي طبيعي پيشگويي نمي كند. لذا اين نظريه پيش بيني مي كند كه ما بايد يك ذره ي بي جرم با اسپين يك (كه مي توانيم آنرا فوتون بناميم) و سه ذره ي پر جرم با اسپين يك را مشاهده كنيم. دو تا از سه ذره ي پر جرم بايد حامل بارالكتريكي باشند و ما مي توانيم آنها را با بوزون هاي برداري معمولي يكي بدانيم كه بصورت W+, W- نشان مي دهيم. سومين ذره سنگين از نظر الكتريكي خنثي است و معرف نوع جديدي از ذرات موجود در برهم كنش هاي صعيف بنام بوزون برداري Z خنثي نشان داده مي شود .
نتيجه ي نهايي نظريه واينبرگ - عبدالسلام اين است كه ديگر لازم نيست نيروهاي ضعيف و الكترومغناطيسي را متمايز و مجزا تلقي كنيم. زيرا اينك مي دانيم كه اين نيروها به تبادل يك خانواده از ذرات وابسته اند و تفاوت هاي آشكار بين آنها، نتيجه ي شكسته شدن خودبخودي تقارن است. لذا تعداد نيروهاي بنيادي را مي توان از چهار به سه تقليل داد. نيروي جديدي كه ناشي از تبادل ذرات با اسپين يك مي باشد را برهم كنش الكترو - ضعيف مي نامند و جرم آنها در حدود 80 تا 100 گيگا الكترون ولت است .
تا چند سال بعد از انتشار مقالات واينبرگ و عبدالسلام اين نظريات ناديده گرفته مي شدند. نشريه اي تحت عنوان فهرست نقل قول علمي وجود دارد كه تعداد دفعاتي را كه محققان به مقاله معيني ارجاع مي دهند، شمارش مي كند. در سالهاي بين 1967 تا 1971 كلاً پنج بار به اين مقالات استناد شد. ولي از سال 1971 به بعد تاييد هاي اين نظريه به طور چشمگيري افزايش يافت.
وحدت بزرگ
پس از تاييد نظريه الكترو - ضعيف و كاهش تعداد نيروهاي اساسي از چهار به سه، از اوائل دهه ي 1970 نظريه پردازان اين سئوال را مطرح كردند كه كه آيا با استفاده از همين روش مي توان تعداد نيروها را به دو يا يك كاهش داد؟
مي دانيم كه نيروي قوي بين كواركها عمل مي كند و كوارك ها علاوه بر بار الكتريكي معمولي كه دارند، نوع ديگري بار را حمل مي كنند كه آنرا بار-رنگ مي نامند. نظريه اي كه برهم كنش موجود بين بارهاي الكتريكي ذرات را از طريق مبادله يك فوتون تصيف مي كند، الكترديناميك كوانتومي ناميده مي شود. اصطلاح كوانتوم به ما مي گويد كه با ذرات سرو كار داريم و اصطلاح الكتروديناميك نشان مي دهد كه با پديده هاي الكترومغناطيسي مواجه هستيم. بطور مشابه، نظريه اي به منظور توصيف برهم كنش قوي، بر اساس برهم كنشي شامل بار رنگي كوارك ها پايه ريزي شده است كه آنرا كروموديناميك كوانتومي Quantum Chromodynamic , QCD مي نامند، كه كرومو به رنگ اشاره دارد.
اين نظريه به الكترومغناطيس شبيه بوده ولي پيچيده تر از آن است و به وحدت نهائي نيروي قوي با الكتروضعيف سهولت مي بخشد.
مي دانيم كه ذرات الكتريكي (ذرات باردار) خود را در ساختارهايي دسته بندي مي كنند كه از نظر الكتريكي خنثي هستند. در بار رنگي كوارك ها نيز پديده ي مشابهي رخ مي دهد. در كوارك ها به جاي دو بار، سه بار وجود دارد كه آنها را قرمز، آبي و سبز مي نامند. توجه شود كه منظور از بار - رنگي اين است كه كوارك نوعي بار حمل مي كند و هيچ ارتباطي به رنگ فيزيكي ندارد. وقتي مي گوييم سبز منظور اين است كه بار كوارك مثبت است.
قوانين حاكم بر بار - رنگي، به دليل وجود سه نوع بار به جاي دو نوع، تا اندازه اي پيچيده ترند. ولي به نظر مي رسد كه تنها در دو حالت، نيروي رنگي از نوع جاذبه است. نيروي بين يك كوارك حامل يك رنگ معين و پاد كوارك حامل پاد رنگ آن، از نوع جاذبه است و نيروي بين سه كوارك، كه هيچ دو تاي آن همرنگ نباشند، نيز جاذبه است. هر تركيب ديگر به نيروي دافعه منجر مي شود.
تركيب كواركها
حالت اول - كوارك به اضافه ي پاد كوارك، همان چيزي است كه مزون مي ناميم .
حالت دوم - سه كوارك متناظر با يك باريون است .
لذا، اين حقيقت كه تنها ذراتي برهم كنش قوي دارند كه مزون يا باريون باشند، نيرو نيز بر حسب بار - رنگي منعكس مي گردد. با اين وجود قانون حاكم بر نيروي بين كوارك ها ساده مي گردد، كوارك ها تنها در صورتي در يك جا گرد مي آيند كه رنگ حاصله سفيد باشد. (قاعده تركيب رنگها را به ياد آوريد. تشابه كاملي بين بار -رنگ و بار الكتريكي به وجود مي آيد .
ديديم كه راه توليد يك نظريه پيمانه اي برهم كنش هاي ضعيف، بررسي تقارن هايي است كه در بر دارنده ي تغيير بارهاي الكتريكي در نقاط محتلف فضا هستند. نوع مشابهي از تقارن در ارتباط با كوارك ها به جاي بارهاي الكتريكي، بارهاي رنگي را در بر مي گيرد. متعاقب روش تدوين شده توسط واينبرگ و عبدالسلام، لازم است كه وقتي يك سيستم را پس از تغيير رنگ تصادفي كواركها بررسي مي كنيم، هيچ كميت سنجش پذيري تغيير نكند.
بايد تغييرات ناشي از اين عمل در خواص مكانيك كوانتومي كوارك ها، با تغييرات جبراني در خواص مكانيك كوانتومي ذرات مبادله شده بين كوارك ها، يعني ذراتي كه گلوئون ناميده مي شوند، خنثي گردند.
براي اينكه چنين خنثي شدني روي دهد، بايد هشت ذره از اين نوع وجود داشته باشد. همه اين ذرات بدون جرم و داراي اسپين يك مي باشند و در حالي كه از نظر الكتريكي خنثي هستند، بار رنگي حمل مي كنند. هر گلوئون حامل يك رنگ و يك پاد رنگ است، هرچند لزوماً نيازي نيست كه اين رنگ و پاد رنگ اعضاي زوج متناظري باشند. به عنوان مثال گلوئوني وجود دارد كه بار قرمز و پاد سبز را حمل مي كند و ديگري حامل آبي و پاد قرمز است.
تبادل گلوئون ها بين كوارك ها، ذرات بنيادي را يكپارچه و در كنار هم نگه مي دارد، همانگونه كه تبادل فوتون بين الكترونها و پروتونها، اتم را منسجم نگاه مي دارد. تنها اختلاف واقعي آن است كه تبادلات براي برهم كنش هاي قوي، اندكي پيچيده تر است.
پس كروموديناميك كوانتومي، نظريه اي براي برهم كنش كواركي فراهم مي آورد كه در اصل تقارن پيمانه اي، به همان شكل كه در مورد بار رنگي بكار گرفته شد، صدق مي كند.
وحدت برهم كنش قوي و الكتروضعيف
پرسشي كه اكنون مي توان مطرح كرد اين است كه آيا مي توان اين برهم كنش را با استفاده از روشي كه در بالا تشريح شد، با نيروي الكتروضعيف وحدت بخشيد؟
پاسخ مثبت و طرح كلي آن آسان است. برهم كنش در بر گيرنده ي هر سه نيرو (قوي، الكترومغناطيسي و صعيف ) يك تقارن پيمانه به نمايش مي گذارد كه ما را مجاز مي دارد تا بارهاي الكتريكي و رنگي را به ميل خود، در نقاط مختلف فضا تغيير دهيم. از آنجا كه از تركيب برهم كنش هاي ضعيف و قوي سخن مي گوييم، الزاماً بايد اين تقارن را تعميم دهيم و اين امكان را فراهم آوريم كه تبديل كوارك ها به لپتونها به روش مشابهي صورت مي گيرد. جهت جبران كردن اين تبديلات، بايد خانواده اي از ذرات موجود باشند كه تبادل آنها، عاملي براي نيروي وحدت يافته باشد. تغيير در اين ذرات تبادلي، تغيير در ذرات اصلي را بطور كامل خنثي خواهد كرد و نظريه حاصل را تغيير ناپذير خواهد نمود. در سيماي متقارن نظريه، كليه ذرات تبادلي بدون جرمند. ولي به دليل پديده ي شكسته شدن خود بخودي تقارن، بعضي از اين ذرات تبادلي در واقع پر جرم مي شوند. همانگونه كه بوزون هاي برداري در وحدت نيروهاي الكترومغناطيسي و ضعيف چنين بودند.
نيروي بنيادي عامل در اين نظريه ي وحدت يافته بزرگ به وساطت خانواده اي از بيست و چهار ذره ي بدون جرم با اسپين يك ايجاد مي گردد. اين ذرات در وحدت بزرگ، همان نقشي را ايفا مي كنند كه چهار ذره ي بدون جرم با اسپين يك در وحدت الكتروضعيف بر عهده دارند.
در واقع چهار تا از اين ذرات با چهار بوزون الكتروصعيف معادلند، در حالي كه هشت تاي ديگر معادل گلوئون هاي عامل نيروي قوي هستند. دوازده ذره ي باقيمانده با حرف X نشان داده مي شوند ومعرف مجموعه ي جديدي از ذراتند. ذرات X حامل بار رنگي و بار الكتريكي هستند. ذرات X داراي اين خاصيت اند كه وقتي توسط يك كوارك جذب مي شوند، آن را به يك لپتون تبديل مي كنند و بالعكس. پس، اين ذرات مهم ترين پيش بيني نظريه هاي وحدت يافته بزرگ، يعني ناپايداري پروتون را نتيجه مي دهند.
هنگامي كه انرژي موجود در برخوردهاي بين ذرات از 10^15 GeV تجاوز مي كند، اين حقيقت كه X پر جرم است و گلوئون ها چنين نيستند، بي معني مي شود و تقارن هاي زمينه سيستم، در طبيعت آشكار مي شود. هنگامي كه انرژي به پائين تراز اين مقدار تنزل مي كند، آثار شكسته شدن خود بخودي تقارن پيدار خواهد گشت و نيروي قوي، از لحاظ منش، بسيار متفاوت با نيروي الكتروصعيف بنظر خواهد رسيد. به عنوان مرجح 10^15 GeV جرم وحدت بزرگ و انرژي متناظر، انرژي وحدت بزرگ ناميده مي شود.
ابر تقارن، ابر گرانش و ابر وحدت
Super Symmetry, Super Gravitation and Super Unification
كاري كه بايد انجام شود، مشتمل بر دو قسمت است. نخست بسط يك نظريه گرانش كوانتومي بر مبناي تبادل ذرات و ديگري تركيب كردن اين نظريه با وحدت بزرگ است. وضعيتي كه در اينجا با آن مواجهيم، مشابه چيزي است كه در مورد وحدت بخشيدن و يكي كردن نيروي قوي با لكتروضعيف ديديم. نخست به نظريه اي در مورد برهم كنشهاي قوي نياز داشتيم (كروموديناميك كوانتومي) سپس بايد راهي مي يافتيم تا آن نظريه را با نظريه واينبرگ - عبدالسلام يكي كرده و به يك نظريه وحدت بزرگ Grand Unified Theor, GUT مي رسيم. روشي كه شرح داده شد، امروز ابر تقارن ناميده مي شود و نظريه هاي گرانش كوانتومي كه از ابر تقارن استفاده مي كنند، نظريه هاي ابر گرانشي خوانده مي شوند.
نظريه هاي ابر تقارن بقسمي عمل مي كنند، كه تمايز بين بوزنها و فرميونها محو مي شود. سيماي كلي يك نظريه ابر گرانش، وحدت نيروي گرانشي با نيروهاي بنيادين ديگر و معرفي برهم كنشهايي است كه در آنها فرميونها و بوزونها مي توانند جاي خود را با يكديگر عوض كنند و به سيستمي منتهي شوند كه در آن فقط يك نوع فوق ذره وجود دارد. در وراي اين سيماي كلي، و اين ديدگاه كه وحدت بايد در زمان پلانك رخ دهد، در حال حاضر در اين باب هيچ نظريه محكمي وجود ندارد.
توضيح: زمان پلانك ده بتوان منهاي سي و پنج ثاتيه نخست از آغاز بيگ بنگ است كه در طول اين مدت همه ذرات موجود در جهان از يك نوع بودند .
راه حل
براي رسيدن به يك نظريه ابر تقارن و به دست آوردن يك نظريه ابر وحدت، بايستي نگرش خود را از ذرات كوانتومي به ذرات زير كوانتومي تعميم دهيم. مبدا حركت براي رسيدن به چنين نظريه اي بايستي جايي شروع باشد كه كل دستگاه فيزيك را متاثر قرار دهد. اين همان كاري است كه در نظريه سي. پي. اچ. انجام شده و با تعريف جديدي از انرژي و گرانش تلاش شده هم ارز سازي نيرو و انرژي يا به عبارت ديگر فرميونها و بوزونها را مطرح كند. با چنين ديدگاهي امواج الكترومغناطيسي و نحوه ي توليد آنها، توليد ماده و پاد مورد بررسي قرار مي گيرد. در واقع نظريه سي. پي. اج. روشي متفاوت از نظريه هاي رايج دارد. در نظريه هاي رايج تلاش مي شود از تقارن و وحدت سازي به ابر گرانش و ابر وحدت برسند، در حاليكه در نظريه سي. پي. اچ. از ابر تقارن شروع مي شود و بتدريج با شكسته شدن تقارن ها به شرايط موجود مي رسيم. به همين دليل بحث را با زير كوانتوم كروموديناميك Sub Quantum Chromo Dynamic, SQCD آغاز مي كنيم. كسانيكه به مطالعه ي بيشر در مورد نظريه سي. پي اچ. علاقه دارند مي توانند به سايت سي. پي. اچ. مراجعه كنند.
زير كوانتوم كرومودايناميك
Sub Quantum Chromo dynamics
يك زير كوانتوم كرومودايناميك چيست؟
براي يافتن پاسخ اين سئوال بايد توجه كرد كه همه ي ذرات مورد مطالعه ي فيزيكدانان در نهايت به دو دسته فرميونها و بوزنها تقسيم مي شوند. فرميونها نظير الكترون و كواركها سنگ بناي ماده را تشكيل مي دهند . بوزونها حامل نيرو هاي اساسي طبيعت هستند. اما سئوال اساسي اين است كه آيا بوزونها و فرميونها از يك ذره ي واحدي ساخته شده اند يا دو چيز كاملاً متفاوتي هستند؟
در نظريه سي. پي. اچ. همه ي ذرلت شناخته شده و ناشناخته موجود در جهان از ذره ي واحدي به نام سي. پي. اچ. ساخته شده اند. اگر به رابطه جرم-انرژي E=mc2 توجه كنيم، همه ي اجسام قابل تبديل به انرژي هستند. اين اجسام در نهايت از اتمها ساخته شده اند كه شامل فرميونها و بوزونها هستند. از طرف ديگر نوسان يك ذره ي باردار موجب انتشار امواج الكترومغناطيسي مي شود كه اين موج خود حامل دو ميدان الكتريكي و مغناطيسي با خواص مختلف است. اين ميدانها هر يك شامل تعداد زيادي ذره ي فوق العاده كوچكي هستند كه ميدان الكتريكي و مغناطيسي را شكل مي دهند. اما اين ذرا بقدري كوچك هستند كه نمي توانند بعنوان يك ذره ي باردار قابل مشاهده يا يك آهنربا بتشند. بنابراين آنها را بار-رنگ و مغناطيس-رنگ مي ناميم كه همه ي كوانتومهايي كه داراي خواص الكتريكي يا مغناطيسي هستند، از آنها ساخته مي شوند. بهمين دليل آنها را زير كوانتوم كروموديناميك مي ناميم. بهمين دليل زير كوانتوم كرموديناميك ذراتي هستند كه ميدانهاي الكتريكي و ميغناطيسي از جمله بار-رنگها را توليد مي كنند.
جهت آشنايي بيشتر با تئوري سي پي اچ مقالات زير را مطالعه نماييد:
تئوري سي پي اچ
بار - رنگ و مغناطيس - رنگ
مقدمه
در فيزيك نوين مفهوم تقارن نقش بسيار مهمي دارد. هرگاه يك دسته تغييرات خاص، هيچيك از كميات سنجش پذير را در يك سيستم مورد مطالعه تغيير ندهد، مي گوييم در سيستم تقارن وجود دارد.
به عنوان مثال يك دانه ي برف تحت دوران 60 درجه (يا مضارب درستي از 60 درجه) هيچ تغييري را نشان نمي دهد. اما در دوران مثلاً 50 يا 40 درجه تغييرات مشاهد خواهد شد. هنگامي كه يك برهم كنش، تحت شرايطي خاص، پديده اي ايجاد مي كند كه تقارن آن شكسته مي شود، مي گوييم كه تقارن در گير، بطور خود بخودي شكسته شده است.
به عنوان مثال يك قطعه آهن را در نظر بگيريد. اتمهاي آهن موجود در اين قطعه، نيروهايي به يكديگر وارد مي كنند كه هيچ جهت خاصي را در فضا بر نمي گزينند. ولي هنگامي كه اتم هاي آهن تشكيل آهنربا مي دهند، برهم كنش بين اتمهاي آهن، داراي جهت خاصي (شمال - جنوب ) هستند. برهم كنش اتمها در قطعه ي آهن داراي تقارني پنهان است كه بر ناظر آشكار نيست. اما هنگامي كه قطعه ي آهن تبديل به آهنربا مي شود (مثلاً توسط يك سيم پيچ كه از آن جريان الكتريكي عبور مي كند) تقارن برهم كنش بين اتمها شكسته مي شود. در اين صورت مي گوييم كه تقارن درگير، خود بخودي شكسته شده است. در اين نوشته سعي مي شود انواع تقارن مورد بررسي قرار گيرد و سرانجام خواهيم ديد كه بر خلاف روش مرسوم در فيزيك نظري، بجاي آنكه از تقارن به ابر تقارن برسيم، بايستي از ابر تقارن به تقارن رسيد.
نقش تقارن در فيزيك
فيزيك معاصر همواره بطور قراردادي نمي انديشد و روشهاي مختلفي را براي بررسي پديده ها بكار مي گيرد. يكي از تغييرات بزرگي كه در قرن بيستم ايجاد شد، نقشي است كه به مفهوم تقارن نسبت داده شد و روز به روز بر اهميت آن نيز افزوده مي شود. تقارن از مطاله ي جامدات تا كامل شدن يك نظريه ميدان وحدت يافته بكار گرفته مي شود.
ساختارهاي متقارن فراواني در طبيعت وجود دارد كه دانه ي برف يكي از نمونه هاي آن است. اگر يك دانه برف را 60 يا 120 يا 180 درجه يا بطور كلي مضرب درستي از 60 درجه دوران دهيم، شكل حاصل، از شكل قبلي غير قابل تشخيص خواهد بود. در اين صورت مي گوييم كه شكل دانه ي برف تحت دوران هايي كه مضرب درستي از 60 درجه هستند تغيير ناپذير (ناوردا) است .
روش مناسب رياصي براي توصيف چنين تقارني در رياضيات، استفاده از گروه ها است. نظريه گرو ها بخوبي مي تواند تقارن فيزيكي را توصيف كند. يك رياضيدان مثال برف را تحت گروه C(6) ناوردا مي نامند .
مثال ها
مثال يك
يك مخزن كروي محتوي آب يا هوا را در نظر بگيريد. يك ناظر در مركز چنين مخزني، در هر سو كه بچرخد، همواره همان تصوير قبلي از محتويات مخزن را مشاهده خواهد كرد. گوييم كه موقعيت ناظر تحت دوران در هر يك از سه بعد، تغيير ناپذير است. زيرا تا جاييكه به ناظر مربوط مي شود، همه ي جوانب هم ارزند. گروه مورد نياز را بصورت O(3) نشان مي دهند و آن را گروه دوران در سه بعد مي نامند. توجه شود كه مخزن آب نسبت به دانه ي برف درجه ي تقارن بالاتري دارد .
بنابراين مي توان تقارن را چنين نيز تعريف كرد. تقارن هنگامي موجود است كه ايجاد يك نوع تغيير خاص، هيچ اثر سنجش پذيري بر سيستم مورد مطالعه ايجاد نكند .
مثال دو - نيروي گرانش
مي دانيم كه نيروي گرانش به جهت دو جسم بستگي ندارد، فقط به فاصله ي بين آنها و جرمشان بستگي دارد. بنابراين اگر دو جسم موقعيت جديدي نسبت به يكديگر داشته باشند بطوريكه فاصله ي بين آنها تغيير نكند، نيروي گرانشي كه به هم وارد مي كنند، هيچ تغييري نخواهد كرد.
چون هيچ دوراني نيروي گرانش را تغيير نمي دهد، گوييم كه گرانش تحت دوران در سه بعد، ناوردا است.
مثال سه
نيروي اعمال شده توسط يك آهنربا تحت دوران در سه بعد، ناوردا نيست. چرا؟
در مثال هاي بالا تنها تقارن هايي در نظر گرفته شدند كه از نظر هندسي متقارن بودند، ولي مفهوم تقارن در فيزيك بسيار كلي تر از اين است كه بيان شد.
مثال چهار
دو بار الكتريكي مثبت (دو پروتون) را در نظر بگيريد كه بر يكديگر نيروي الكتريكي دافعه وارد مي كنند. اگر هر دو بار را به منفي تبديل كنيم (بجاي پروتون، الكترون قرار دهيم) نيرو همچنان دافعه بوده و همان مقدار قبلي را خواهد داشت. حال اگر آزمايش را با دو بار غير همنام (يك پروتون و يك الكترون) انجام دهيم، با عكس كردن بارها ( به جاي پروتون، الكترون و به جاي الكترون، پروتون قرار دهيم) باز هم نيرو تغيير نخواهد كرد. نتيجه مي گيريم كه تقارني اساسي در قوانين الكتريسيته وجود دارد كه مي گويد اگر در هر جاي سيستم كه باري ظاهر مي شود، هر بار را با قرينه اش جايگزين كنيم، اثرات الكتريكي بدون تغيير باقي خواهد ماند. اين تقارن را نيز مي توان با استفاده از گروه ها به آن برخورد كرد.
مثال پنچ
مي دانيم كه در هسته ي اتم يك ذره ي تبادلي به نام مزون، عامل برهم كنش اجزاي هسته ( پروتونها و نوترونها ) است. اگر تنها برهم كنش قوي را در نظر داشته باشيم، تغيير پروتونها با نوترونها اهميتي ندارد.
نظريه هاي پيمانه اي
يك نوع ديگر از تقارن، زماني مورد توجه قرار گرفت كه فيزيكدانان در باره ي حالاتي كه در آنها مقياس هاي طولي يك سيستم را مي توان تغيير داد به تفكر پرداختند. يكي از اين موقعيت ها اين است فرض كنيم جهاني روي يك صفحه ي لاستيكي قرار دارد كه در آن جمع شدگي يا كشيدگي لاستيك مي تواند فاصله هاي بين نقاط را تغيير دهد. معلوم شد كه بعضي از نظريه ها تحت اين نوع تبديل تغيير ناپذيرند، يعني پيش بيني هاي آنها به كشيده شدن يا نشدن لاستيك بستگي ندارد. از آنجا كه فاصله را با يك پيمانه ( مقياس) مي سنجند، اين نظريه ها را تحت تبديلات پيمانه اي تغيير ناپذير مي نامند.
تقارن پيمانه اي جهاني
مثال شش
اگر يك جسم يك كيلوگرمي را از كنار دريا به اندازه ي ده متر بالا ببريم چه مقدار انرژي لازم است؟ حال اين جسم را روي قله ي كوهي كه از سطح دريا 3000 متر بالاتر است، به اندازه ده متر بالا ببريد. با فرض اينكه شدت گرانش ثابت باشد، مقدار انرژي لازم در هر دو مرحله برابر خواهد بود. آنچه در اينجا مهم است اختلاف دو سطح است كه جسم را جا بجا مي كنيم. اين نوع تبديل كه به تعريف مجدد سطح ارتفاع يا پتانسيل صفر بستگي دارد، ساده ترين نوع تبديل پيمانه اي يا تبديلات پيمانه اي مي نامند .
اين نوع تبديلات كه به تعريف مجدد مفهوم سطح ارتفاع يا پتانسيل صفر منجر مي گردد، ساده ترين نوع تبديل پيمانه اي است. چيزي كه فيزيكدانان يك تقارن جهاني Global Symmetry مي نامند .
اين نوع تقارن در واقع معرف بينش عميقي است كه ما در باره ي طبيعت داريم. هيچ چيز در طبيعت نبايد به حالت ذهني فردي كه آنرا مشاهده مي كند، بستگي داشته باشد. ارتفاعي كه ما به عنوان صفر انتخاب مي كنيم، كاملاً اختياري است و اين است كه هر ناظر بايد صرف نظر از نحوه ي تعريف ارتفاع صفر، نيروي گرانش يكساني را ببيند. در ضمن هيچ چيز در طبيعت نمي تواند به تعاريف دلخواهي كه ممكن است از ناظري به ناظر ديگر تغيير كند وابسته باشد.
اين تبديلات كه در بالا بيان شد تقارن پيمانه اي جهاني هستند.
نكته اصلي در اين بحث اين است كه نيروي الكتريكي و گرانشي كه بين اجسام وارد مي شود، مستقل از انتخاب مبدا (يا سطح پتانسيل صفر) توسط ناظر است. انتخاب ناظر نيروي الكتريكي يا گرانشي عمل كنند بر هيچ جسمي را تغيير نمي دهد.
مكانيك كوانتومي، يعني دانشي كه مختص به توصيف رفتار ذرات بنيادي است، بايد توصيف تقارن پيمانه اي را نيز شامل شود. توصيف تقارن پيمانه اي كه در بالا عرضه شد، بايد بطريقي در تبادل فوتون ها بين ذرات باردار منعكس شود.
تقارن پيمانه اي محلي
نظريه اي كه داراي يك تقارن پيمانه اي محلي باشد، به تعاريف اختياري يك ناظر خاص، وابسته نيست. و تعريف يك ناظر مستقل از تعريف ناظر ديگري است. فرض كنيد بتوان سيستمي ايجاد كرد كه در آن مجاز باشيم صرف نظر از آنچه كه در همسايگي يك نقطه انجام شده است، آن نقطه را بعنوان نقطه صفر انتخاب كنيم. اگر بتوان چنين نظريه اي را بنا نهاد، آنگاه اين نظريه از يك تقارن پيمانه اي محلي، بجاي تقارن جهاني تبعيت مي كند. واضح است كه گرانش و الكترومغناطيس نظرياتي نيستند كه شامل تقارن محلي باشند.
مثال هفت - الكتريسيته به تنهايي يك تقارن محلي از خود بروز نمي دهد. ولي اگر ارتباط نزديك الكتريسيته و مغناطيس را بياد آوريم، مي توانيم سئوال ديگري مطرح كنيم: آيا ممكن است در جهان، تغييرات ناشي از يك تبديل پيمانه اي محلي براي الكتريسيته با تغييراتي كه توسط انجام همين تبديل در مورد مغناطيس ايجاد مي شود، جبران گردد؟ بعبارت ديگر، آيا ممكن است كه الكتريسيته و مغناطيس كه هيچيك به تنهايي تقارن پيمانه اي محلي نشان نمي دهند، چنان هم پيمان شوند كه در نظريه جديد تقارن محلي را بروز دهند؟
مهم ترين نتيجه اي كه از اين بحث گرفته مي شود، آن است كه در حاليكه نه الكتريسيته و نه مغناطيس به تنهايي يك تقارن محلي از خود بروز نمي دهند، اما نظريه وحدت يافته الكترومغناطيسي متضمن چنين تقارني است. زيرا در اين نظريه قسمت هايي از اثرات الكتريكي كه تقارن را نقض مي كنند توسط اثرات مغناطيسي خنثي مي شوند و بالعكس.
راه ديگر نگرش به تقارن پيمانه اي توجه به اين نكته است كه تنها چيزي كه واقعاً در يك آزمايش مي توانيم ببينيم تغيير در حالت حركتي كميتي از ماده است. بعبارت ديگر، فقط مي توانيم حضور نيروها را بهنگام عمل آنها مشاهده كنيم، نه چيز ديگري را. اگر راهي وجود داشته باشد كه بتوانيم سيستمي را بدون تغيير نيروهاي آن دگرگون سازيم، يعني وصفي كه در آزمايشگاه خيالي خود با آن مواجه مي شويم، تغيير در سيستم توسط هيچ آزمايشي قابل مشاهده نخواهد بود . بنابراين روي دادن يا ندادن تغيير، چيزي را در طبيعت عوض نمي كند، نظريه هاي ما بايد چنان باشد كه اين حقيقت را منعكس كنند.
ذرات تبادلي
در مورد نيروي توليد شده توسط يك تبادل، دو چيز مي تواند تغيير كند. يكي، توصيف مكانيك كوانتومي ذراتي است كه نيرو بر آنها اعمال مي گردد، ديگري توصيف مكانيك كوانتومي از ذره اي است كه مبادله مي شود. مي توان مساله تقارن پيمانه اي محلي در يك نظريه توصيف كننده ي ذرات را چنين مطرح كنيم: آيا هيچ راهي وجود ندارد كه تغيير در توصيف ذرات باردار و ذرات تبادلي اثر يكديگر را خنثي كنند و براي ما نظريه اي باقي بگذارند كه از تقارن پيمانه اي محلي برخوردار است؟
ثابت مي شود كه فقط در صورتي چنين پديده اي امكان پذير است كه ذره ي مبادله شده، داراي جرم صفر و اسپين يك باشد. البته ذره اي با اسپين يك و جرم صفر، فوتون است.
وحدت الكتروضعيف
در دهه ي 1950 يك انديشه پنهان در فيزيك نظري جريان داشت كه احتمال مي داد نوعي ارتباط عميق بين برهم كنش هاي الكترومغناطيسي و ضعيف وجود دارد، عمدتاً به اين دليل كه هر دو تبادل ذرات با اسپين يك را در بر دارند. مشخص گشته بود كه گردآوري (ساختن ) نظريه اي كه تقارن پيمانه اي گروه SU(2) محلي امكان پذير است، مفهوم اين موضوع آن است كه شما مي توانيد نظريه اي مطرح كنيد كه طبق آن در يك نقطه از فضا، نوتروني را به يك پروتون يا بالعكس تبديل نمود و سپس به نقطه ي ديگري در فضا رفت و بدون توجه به آنچه در نقطه ي اول انجام شده است، همين عمل را مجدداً تكرار كرد. اين موضوع گسترش نسبتاً وسيع بينش تقارن پيمانه اي را در بر دارد. نيروي قوي بين پروتون ها و نوترون ها را مي توان ناشي از تبادل يك مزون تصور كرد. در اين گونه تبادل، چندان تفاوتي وجود ندارد كه ذرات موجود پروتون باشند يا نوترون، نيروي قوي در هر حال يكسان خواهد بود. بنابراين تبديل متقابل پروتون ها و نوترون ها در يك هسته متناظر با دوران شاخص 180 درجه است. بدنبال اين دوران تمام پروتون ها به نوترون و تمام نوترون ها به پروتون تبديل مي شوند. چنانچه جهان در اثر اين تبديل بدون تغيير بماند، بمعني تعريف مجدد بار الكتريكي در همه جاي فضا مي باشد، گوئيم كه طبيعت تحت يك تقارن اسپين ايزوتوپي، جهاني تغيير ناپذير است. به زبان رياضي چنين نظريه اي، تقارن پيمانه اي جهاني SU(2) را به نمايش مي گذارد .
ثابت مي شود كه نظريه اي شامل پروتون ها و نوترون ها، زماني داراي تقارن پيمانه اي SU(2) خواهد بود كه نيروها از طريق تبادل خانواده اي از چهار ذره ي بي جرم با اسپين يك (كه بعضي از آنها حامل بار هستند) توليد شوند. در اين حالت مانند الكترومغناطيس، تغيير در توصيف ذرات كه از تبديل ناشي مي شود دقيقاً توسط تغييراتي در اشيا مبادله شده، خنثي مي شود و همه چيز در اين نظريه، بهمان صورت كه در آغاز بود، باقي مي ماند.
مي دانيم گروهي از اتم هاي آهن در دماهاي پائين در جهتي معين رديف مي شوند، و بر هم كنش بين اتم ها هيچ جهت مرجحي در فضا ندارد. هنگام انجام اين عمل، اتمها انرژي معيني به دست مي آورند و ما براي شكستن اين به خط شدگي و ديدن تقارن، ناگزيريم به سيستم انرژي (مثلاً گرما) بيفزاييم. در مورد برهم كنش هاي ضعيف، نظريه پيشگويي مي كند كه تقارن درگير، چنان است كه چهار ذره مبادله شده براي توليد اين نيرو بايد بدون جرم باشند.
واينبرگ و عبدالسلام
در سال 1967 واينبرگ و تقريباً همزمان با وي عبدالسلام نشان دادند كه نظريات پيمانه اي كه تا كنون بررسي كرده ايم در صورتي مي توانند جهان واقعي را توصيف كنند كه آثار شكسته شدن خود بخودي تقارن در نظر گرفته شود. نظريه پيشگويي مي كند كه تقارن درگير، چنان است كه چهار ذره مبادله شده براي توليد اين نيرو بايد بدون جرم باشند. اما واينبرگ و عبدالسلام نشان دادند كه در انرژي هاي پائين، تقارن بطور خود بخودي مي شكند و سه تا از چهار ذره ي تبادلي جرم دار مي شوند، در حاليكه چهارمي بدون جرم باقي مي ماند. اين موضوع مشابه حالت آهنربا است كه در آن به خط شدگي اتم ها، به سيستم انرژي مي دهد كه اگر تقارن شكسته نمي شد، آن را كسب نمي كرد. در مورد ذرات، اين انرژي افزوده شده شكل يك جرم را براي ذرات مبادله شده بخود مي گيرد.
با اين ديدگاه به يكي از ايرادهاي مهم نظريه ي پيمانه اي پاسخ داده شد. اين نظريه ديگر وجود چهار ذره ي بدون جرم با اسپين يك را در انرژي ها و دماهاي طبيعي پيشگويي نمي كند. لذا اين نظريه پيش بيني مي كند كه ما بايد يك ذره ي بي جرم با اسپين يك (كه مي توانيم آنرا فوتون بناميم) و سه ذره ي پر جرم با اسپين يك را مشاهده كنيم. دو تا از سه ذره ي پر جرم بايد حامل بارالكتريكي باشند و ما مي توانيم آنها را با بوزون هاي برداري معمولي يكي بدانيم كه بصورت W+, W- نشان مي دهيم. سومين ذره سنگين از نظر الكتريكي خنثي است و معرف نوع جديدي از ذرات موجود در برهم كنش هاي صعيف بنام بوزون برداري Z خنثي نشان داده مي شود .
نتيجه ي نهايي نظريه واينبرگ - عبدالسلام اين است كه ديگر لازم نيست نيروهاي ضعيف و الكترومغناطيسي را متمايز و مجزا تلقي كنيم. زيرا اينك مي دانيم كه اين نيروها به تبادل يك خانواده از ذرات وابسته اند و تفاوت هاي آشكار بين آنها، نتيجه ي شكسته شدن خودبخودي تقارن است. لذا تعداد نيروهاي بنيادي را مي توان از چهار به سه تقليل داد. نيروي جديدي كه ناشي از تبادل ذرات با اسپين يك مي باشد را برهم كنش الكترو - ضعيف مي نامند و جرم آنها در حدود 80 تا 100 گيگا الكترون ولت است .
تا چند سال بعد از انتشار مقالات واينبرگ و عبدالسلام اين نظريات ناديده گرفته مي شدند. نشريه اي تحت عنوان فهرست نقل قول علمي وجود دارد كه تعداد دفعاتي را كه محققان به مقاله معيني ارجاع مي دهند، شمارش مي كند. در سالهاي بين 1967 تا 1971 كلاً پنج بار به اين مقالات استناد شد. ولي از سال 1971 به بعد تاييد هاي اين نظريه به طور چشمگيري افزايش يافت.
وحدت بزرگ
پس از تاييد نظريه الكترو - ضعيف و كاهش تعداد نيروهاي اساسي از چهار به سه، از اوائل دهه ي 1970 نظريه پردازان اين سئوال را مطرح كردند كه كه آيا با استفاده از همين روش مي توان تعداد نيروها را به دو يا يك كاهش داد؟
مي دانيم كه نيروي قوي بين كواركها عمل مي كند و كوارك ها علاوه بر بار الكتريكي معمولي كه دارند، نوع ديگري بار را حمل مي كنند كه آنرا بار-رنگ مي نامند. نظريه اي كه برهم كنش موجود بين بارهاي الكتريكي ذرات را از طريق مبادله يك فوتون تصيف مي كند، الكترديناميك كوانتومي ناميده مي شود. اصطلاح كوانتوم به ما مي گويد كه با ذرات سرو كار داريم و اصطلاح الكتروديناميك نشان مي دهد كه با پديده هاي الكترومغناطيسي مواجه هستيم. بطور مشابه، نظريه اي به منظور توصيف برهم كنش قوي، بر اساس برهم كنشي شامل بار رنگي كوارك ها پايه ريزي شده است كه آنرا كروموديناميك كوانتومي Quantum Chromodynamic , QCD مي نامند، كه كرومو به رنگ اشاره دارد.
اين نظريه به الكترومغناطيس شبيه بوده ولي پيچيده تر از آن است و به وحدت نهائي نيروي قوي با الكتروضعيف سهولت مي بخشد.
مي دانيم كه ذرات الكتريكي (ذرات باردار) خود را در ساختارهايي دسته بندي مي كنند كه از نظر الكتريكي خنثي هستند. در بار رنگي كوارك ها نيز پديده ي مشابهي رخ مي دهد. در كوارك ها به جاي دو بار، سه بار وجود دارد كه آنها را قرمز، آبي و سبز مي نامند. توجه شود كه منظور از بار - رنگي اين است كه كوارك نوعي بار حمل مي كند و هيچ ارتباطي به رنگ فيزيكي ندارد. وقتي مي گوييم سبز منظور اين است كه بار كوارك مثبت است.
قوانين حاكم بر بار - رنگي، به دليل وجود سه نوع بار به جاي دو نوع، تا اندازه اي پيچيده ترند. ولي به نظر مي رسد كه تنها در دو حالت، نيروي رنگي از نوع جاذبه است. نيروي بين يك كوارك حامل يك رنگ معين و پاد كوارك حامل پاد رنگ آن، از نوع جاذبه است و نيروي بين سه كوارك، كه هيچ دو تاي آن همرنگ نباشند، نيز جاذبه است. هر تركيب ديگر به نيروي دافعه منجر مي شود.
تركيب كواركها
حالت اول - كوارك به اضافه ي پاد كوارك، همان چيزي است كه مزون مي ناميم .
حالت دوم - سه كوارك متناظر با يك باريون است .
لذا، اين حقيقت كه تنها ذراتي برهم كنش قوي دارند كه مزون يا باريون باشند، نيرو نيز بر حسب بار - رنگي منعكس مي گردد. با اين وجود قانون حاكم بر نيروي بين كوارك ها ساده مي گردد، كوارك ها تنها در صورتي در يك جا گرد مي آيند كه رنگ حاصله سفيد باشد. (قاعده تركيب رنگها را به ياد آوريد. تشابه كاملي بين بار -رنگ و بار الكتريكي به وجود مي آيد .
ديديم كه راه توليد يك نظريه پيمانه اي برهم كنش هاي ضعيف، بررسي تقارن هايي است كه در بر دارنده ي تغيير بارهاي الكتريكي در نقاط محتلف فضا هستند. نوع مشابهي از تقارن در ارتباط با كوارك ها به جاي بارهاي الكتريكي، بارهاي رنگي را در بر مي گيرد. متعاقب روش تدوين شده توسط واينبرگ و عبدالسلام، لازم است كه وقتي يك سيستم را پس از تغيير رنگ تصادفي كواركها بررسي مي كنيم، هيچ كميت سنجش پذيري تغيير نكند.
بايد تغييرات ناشي از اين عمل در خواص مكانيك كوانتومي كوارك ها، با تغييرات جبراني در خواص مكانيك كوانتومي ذرات مبادله شده بين كوارك ها، يعني ذراتي كه گلوئون ناميده مي شوند، خنثي گردند.
براي اينكه چنين خنثي شدني روي دهد، بايد هشت ذره از اين نوع وجود داشته باشد. همه اين ذرات بدون جرم و داراي اسپين يك مي باشند و در حالي كه از نظر الكتريكي خنثي هستند، بار رنگي حمل مي كنند. هر گلوئون حامل يك رنگ و يك پاد رنگ است، هرچند لزوماً نيازي نيست كه اين رنگ و پاد رنگ اعضاي زوج متناظري باشند. به عنوان مثال گلوئوني وجود دارد كه بار قرمز و پاد سبز را حمل مي كند و ديگري حامل آبي و پاد قرمز است.
تبادل گلوئون ها بين كوارك ها، ذرات بنيادي را يكپارچه و در كنار هم نگه مي دارد، همانگونه كه تبادل فوتون بين الكترونها و پروتونها، اتم را منسجم نگاه مي دارد. تنها اختلاف واقعي آن است كه تبادلات براي برهم كنش هاي قوي، اندكي پيچيده تر است.
پس كروموديناميك كوانتومي، نظريه اي براي برهم كنش كواركي فراهم مي آورد كه در اصل تقارن پيمانه اي، به همان شكل كه در مورد بار رنگي بكار گرفته شد، صدق مي كند.
وحدت برهم كنش قوي و الكتروضعيف
پرسشي كه اكنون مي توان مطرح كرد اين است كه آيا مي توان اين برهم كنش را با استفاده از روشي كه در بالا تشريح شد، با نيروي الكتروضعيف وحدت بخشيد؟
پاسخ مثبت و طرح كلي آن آسان است. برهم كنش در بر گيرنده ي هر سه نيرو (قوي، الكترومغناطيسي و صعيف ) يك تقارن پيمانه به نمايش مي گذارد كه ما را مجاز مي دارد تا بارهاي الكتريكي و رنگي را به ميل خود، در نقاط مختلف فضا تغيير دهيم. از آنجا كه از تركيب برهم كنش هاي ضعيف و قوي سخن مي گوييم، الزاماً بايد اين تقارن را تعميم دهيم و اين امكان را فراهم آوريم كه تبديل كوارك ها به لپتونها به روش مشابهي صورت مي گيرد. جهت جبران كردن اين تبديلات، بايد خانواده اي از ذرات موجود باشند كه تبادل آنها، عاملي براي نيروي وحدت يافته باشد. تغيير در اين ذرات تبادلي، تغيير در ذرات اصلي را بطور كامل خنثي خواهد كرد و نظريه حاصل را تغيير ناپذير خواهد نمود. در سيماي متقارن نظريه، كليه ذرات تبادلي بدون جرمند. ولي به دليل پديده ي شكسته شدن خود بخودي تقارن، بعضي از اين ذرات تبادلي در واقع پر جرم مي شوند. همانگونه كه بوزون هاي برداري در وحدت نيروهاي الكترومغناطيسي و ضعيف چنين بودند.
نيروي بنيادي عامل در اين نظريه ي وحدت يافته بزرگ به وساطت خانواده اي از بيست و چهار ذره ي بدون جرم با اسپين يك ايجاد مي گردد. اين ذرات در وحدت بزرگ، همان نقشي را ايفا مي كنند كه چهار ذره ي بدون جرم با اسپين يك در وحدت الكتروضعيف بر عهده دارند.
در واقع چهار تا از اين ذرات با چهار بوزون الكتروصعيف معادلند، در حالي كه هشت تاي ديگر معادل گلوئون هاي عامل نيروي قوي هستند. دوازده ذره ي باقيمانده با حرف X نشان داده مي شوند ومعرف مجموعه ي جديدي از ذراتند. ذرات X حامل بار رنگي و بار الكتريكي هستند. ذرات X داراي اين خاصيت اند كه وقتي توسط يك كوارك جذب مي شوند، آن را به يك لپتون تبديل مي كنند و بالعكس. پس، اين ذرات مهم ترين پيش بيني نظريه هاي وحدت يافته بزرگ، يعني ناپايداري پروتون را نتيجه مي دهند.
هنگامي كه انرژي موجود در برخوردهاي بين ذرات از 10^15 GeV تجاوز مي كند، اين حقيقت كه X پر جرم است و گلوئون ها چنين نيستند، بي معني مي شود و تقارن هاي زمينه سيستم، در طبيعت آشكار مي شود. هنگامي كه انرژي به پائين تراز اين مقدار تنزل مي كند، آثار شكسته شدن خود بخودي تقارن پيدار خواهد گشت و نيروي قوي، از لحاظ منش، بسيار متفاوت با نيروي الكتروصعيف بنظر خواهد رسيد. به عنوان مرجح 10^15 GeV جرم وحدت بزرگ و انرژي متناظر، انرژي وحدت بزرگ ناميده مي شود.
ابر تقارن، ابر گرانش و ابر وحدت
Super Symmetry, Super Gravitation and Super Unification
كاري كه بايد انجام شود، مشتمل بر دو قسمت است. نخست بسط يك نظريه گرانش كوانتومي بر مبناي تبادل ذرات و ديگري تركيب كردن اين نظريه با وحدت بزرگ است. وضعيتي كه در اينجا با آن مواجهيم، مشابه چيزي است كه در مورد وحدت بخشيدن و يكي كردن نيروي قوي با لكتروضعيف ديديم. نخست به نظريه اي در مورد برهم كنشهاي قوي نياز داشتيم (كروموديناميك كوانتومي) سپس بايد راهي مي يافتيم تا آن نظريه را با نظريه واينبرگ - عبدالسلام يكي كرده و به يك نظريه وحدت بزرگ Grand Unified Theor, GUT مي رسيم. روشي كه شرح داده شد، امروز ابر تقارن ناميده مي شود و نظريه هاي گرانش كوانتومي كه از ابر تقارن استفاده مي كنند، نظريه هاي ابر گرانشي خوانده مي شوند.
نظريه هاي ابر تقارن بقسمي عمل مي كنند، كه تمايز بين بوزنها و فرميونها محو مي شود. سيماي كلي يك نظريه ابر گرانش، وحدت نيروي گرانشي با نيروهاي بنيادين ديگر و معرفي برهم كنشهايي است كه در آنها فرميونها و بوزونها مي توانند جاي خود را با يكديگر عوض كنند و به سيستمي منتهي شوند كه در آن فقط يك نوع فوق ذره وجود دارد. در وراي اين سيماي كلي، و اين ديدگاه كه وحدت بايد در زمان پلانك رخ دهد، در حال حاضر در اين باب هيچ نظريه محكمي وجود ندارد.
توضيح: زمان پلانك ده بتوان منهاي سي و پنج ثاتيه نخست از آغاز بيگ بنگ است كه در طول اين مدت همه ذرات موجود در جهان از يك نوع بودند .
راه حل
براي رسيدن به يك نظريه ابر تقارن و به دست آوردن يك نظريه ابر وحدت، بايستي نگرش خود را از ذرات كوانتومي به ذرات زير كوانتومي تعميم دهيم. مبدا حركت براي رسيدن به چنين نظريه اي بايستي جايي شروع باشد كه كل دستگاه فيزيك را متاثر قرار دهد. اين همان كاري است كه در نظريه سي. پي. اچ. انجام شده و با تعريف جديدي از انرژي و گرانش تلاش شده هم ارز سازي نيرو و انرژي يا به عبارت ديگر فرميونها و بوزونها را مطرح كند. با چنين ديدگاهي امواج الكترومغناطيسي و نحوه ي توليد آنها، توليد ماده و پاد مورد بررسي قرار مي گيرد. در واقع نظريه سي. پي. اج. روشي متفاوت از نظريه هاي رايج دارد. در نظريه هاي رايج تلاش مي شود از تقارن و وحدت سازي به ابر گرانش و ابر وحدت برسند، در حاليكه در نظريه سي. پي. اچ. از ابر تقارن شروع مي شود و بتدريج با شكسته شدن تقارن ها به شرايط موجود مي رسيم. به همين دليل بحث را با زير كوانتوم كروموديناميك Sub Quantum Chromo Dynamic, SQCD آغاز مي كنيم. كسانيكه به مطالعه ي بيشر در مورد نظريه سي. پي اچ. علاقه دارند مي توانند به سايت سي. پي. اچ. مراجعه كنند.
زير كوانتوم كرومودايناميك
Sub Quantum Chromo dynamics
يك زير كوانتوم كرومودايناميك چيست؟
براي يافتن پاسخ اين سئوال بايد توجه كرد كه همه ي ذرات مورد مطالعه ي فيزيكدانان در نهايت به دو دسته فرميونها و بوزنها تقسيم مي شوند. فرميونها نظير الكترون و كواركها سنگ بناي ماده را تشكيل مي دهند . بوزونها حامل نيرو هاي اساسي طبيعت هستند. اما سئوال اساسي اين است كه آيا بوزونها و فرميونها از يك ذره ي واحدي ساخته شده اند يا دو چيز كاملاً متفاوتي هستند؟
در نظريه سي. پي. اچ. همه ي ذرلت شناخته شده و ناشناخته موجود در جهان از ذره ي واحدي به نام سي. پي. اچ. ساخته شده اند. اگر به رابطه جرم-انرژي E=mc2 توجه كنيم، همه ي اجسام قابل تبديل به انرژي هستند. اين اجسام در نهايت از اتمها ساخته شده اند كه شامل فرميونها و بوزونها هستند. از طرف ديگر نوسان يك ذره ي باردار موجب انتشار امواج الكترومغناطيسي مي شود كه اين موج خود حامل دو ميدان الكتريكي و مغناطيسي با خواص مختلف است. اين ميدانها هر يك شامل تعداد زيادي ذره ي فوق العاده كوچكي هستند كه ميدان الكتريكي و مغناطيسي را شكل مي دهند. اما اين ذرا بقدري كوچك هستند كه نمي توانند بعنوان يك ذره ي باردار قابل مشاهده يا يك آهنربا بتشند. بنابراين آنها را بار-رنگ و مغناطيس-رنگ مي ناميم كه همه ي كوانتومهايي كه داراي خواص الكتريكي يا مغناطيسي هستند، از آنها ساخته مي شوند. بهمين دليل آنها را زير كوانتوم كروموديناميك مي ناميم. بهمين دليل زير كوانتوم كرموديناميك ذراتي هستند كه ميدانهاي الكتريكي و ميغناطيسي از جمله بار-رنگها را توليد مي كنند.
جهت آشنايي بيشتر با تئوري سي پي اچ مقالات زير را مطالعه نماييد:
تئوري سي پي اچ
بار - رنگ و مغناطيس - رنگ
منبع :www.cph-theory.persiangig.com