احمد شكيب

[email protected]

يوهان كپلر(1571-1630) يكي از دستياران تيگو براهه منجم مشهور دانماركي بود. وي تلاش مي كرد تا تا از طريق رياضيات، منظومه خورشيد مركزي را توجيه و ثابت كند. به همين دليل كپلر، هندسه را براي توجيه اين مسئله انتخاب كرد. او همچنين از طريق هندسه توانست، مدار سيارت و دوره تناوب آن ها را با درصد خطاي كمترمحاسبه كند. كپلر پيش از آنكه به عنوان دستيار تيگو براهه درآيد، الگويي براي محاسبه نسبت فواصل بين سيارت ارائه كرد.

در اين الگو، كپلر پنج چند وجهي منتظم ( نوعي چند وجهيست كه اضلاع و زاويه هاي تمام وجوه آن يكسانند) را با ترتيب خاصي به صورت تو در تو، در درون يكديگر قرار داد. بين هر دو چند وجهي منتظم فضاي خالي وجود داشت كه در ميان آن ها نيم كره هايي گنجانده شده بود. در اين الگو، پنج چند وجهي منتظم و شش نيم كره تعبئه شده بود كه نخستين و كوچكترين نيم كره در درون داخليترين چند وجهي منتظم و ششمين و بزرگترين نيم كره در خارج از الگو قرار داشت به طوري كه تمام الگو در اين نيم كره واقع بود. اين نيم كره ها نقش مدار سيارات را داشتند. و به اين ترتيب كپلر توانست نسبت فواصل مدار سيارات را با 5 درصد خطا محاسبه كند. كپلر با ارائه اين الگو مهارت و قدرت رياضي خود را نشان داد و به همين دليل به عنوان دستيار تيگو براهه در اورانيبورگ، كه رصد خانه اي بود در جزيره هون كه توسط پادشاه دانمارك ساخته شده بود، منصوب شد. نخستين ماموريتي كه به كپلر داده شد، محاسبه و تعيين مدار مريخ بود. وي در تعيين مدار مريخ از منظومه خورشيد مركزي استفاده كرد. او به مدت يك سال و نيم مشغول رصد و محاسبه مدار مريخ بود.

امّا او به نتيجه شگفت آوري دست يافت. حركت طولي مريخ (شرق وغرب دايره البروج ) كه كپلر محاسبه كرد با حركت طولي كه تيگو براهه بدست آورده بود، حدود 8 دقيقه قوسي اختلاف داشت . ديگر دستياران تيگو علت اين اختلاف را خطاي ابزار مي دانستند. امّا كپلر اين طور فكر نمي كرد، چون ابزار هاي آزمايشگاه تيگو براهه حداكثر خطايي كه داشتند دو يا سه دقيقه بود. كپلر مي پنداشت كه مسير حركت مريخ نبايستي دايره باشد. به همين خاطر به دنبال شيوه ديگري براي محاسبه و تعيين مدار مريخ برآمد. موضع رصد و محاسبه مدار مريخ توسط تيگو براهه و كپلر از زمين متحرك بود.

و به همين خاطر كپلر در صدد بر آمد تا چارچوب خود را از زمين متحرك به خورشيد كه ثابت است، منتقل كند. كپلر براي اين كار، بايستي مدار زمين را به طور دقيق تعيين كند. او براي تعيين مدار زمين، فرض مسئله خود را چنين قرار داد كه در لحظه ابتدا، زمين، خورشيد و مريخ در يك راستا قرار دارند. دوره تناوب مريخ كه او بدست آورده بود، 687 روز بود. پس از يك دوره مريخي (يعني 687 روز) مريخ دوباره به موضع خود مي رسد، امّا در اين لحظه زمين در موضع قبلي نبوده يعني زمين، مريخ و خورشيد در يك راستا قرار ندارند. چون دوره زميني 365 روز مي باشد.

از اين طريق كپلر توانست مدار زمين را مشخص كند. او مدار زمين را دايره بدست نياورد بلكه مدار زمين را بيضي نزديك به دايره يافت. او مشاهده كرد كه سرعت زمين در نزديكي خورشيد افزايش مي يابد. و اين مسئله ذهن كپلر را مشغول كرده بود. و او براي حل مسئله خود به دنبال علت فيزيكي آن مي گشت. وي فكر مي كرد كه خورشيد بر سيارات نيرو وارد مي كند كه آن ها را در مدار نگه داشته. امّا روشي براي اثبات عقيده خود نداشت. امّا شيوه اثبات هندسيّه مدار زمين موجب شد كه كپلر قانون اول خود را تدوين كند. مطابق اين قانون خط واصل سياره و خورشيد در بازه زماني يكسان، مساحت يكساني را جارو مي زند. و به عبارتي اين قانون نشان مي دهد كه سرعت سيارات در نقاط مختلف مدار در يك دوره تغيير مي كند.

كپلر با تعيين مدار نسبتاً دقيق زمين، اكنون مي توانست مدار مريخ را محاسبه كند. او در روشي مشابه با روش قبلي، مدار مريخ را تعيين كرد. او مدار مريخ را بيضي مايل به دايره بدست آورد. امّا شكل بيضي مدار زمين با بيضي مدار مريخ متفاوت بود. هر چند كه بيضي ها از نظر شكل متفاوتند امّا در يك خواص كلي متشابه اند و اينكه هر نقطه واقع بر بيضي مجموع فاصله شان از دو نقطه ثابت به نام كانون، همواره يكسان و ثابت است. با كشف مدار بيضي مريخ و زمين، كپلر قانون دوم خود را توانست تدوين كند. به موجب اين قانون، مدار سيارات به دور خورشيد، بيضي مي باشند و خورشيد در يكي از كانون هاي بيضي قرار دارد.

كپلردر سال 1609 پس از آنكه دو قانون خود را تدوين كرد با دو مسئله مهم رو به رو شد و اينكه چرا مدار حركت سيارات به دور خورشيد بيضي است. و همچنين سرعت و مدار سيارات نبايستي تصادفي و مستقل از يكديگر باشند. و به همين دليل تلاش مي كرد تا بتواند بين سرعت و اندازه مدار سيارات رابطه را بيابد. كپلر پس از ده سال محاسبه و بررسي توانست به رابطه اي ميان اندازه مدار و دوره سيارات دست يابد.

كپلر در سال 1619 در كتاب هماهنگي جهان مي نويسد:" پس از آنكه با تلاش و كوشش خود در مدتي طولاني، و با استناد به رصد هاي تيگو براهه، رابطه درست و حقيقي را پيدا كردم..."(1) اين قانون كه به قانون هماهنگي يا دوره تناوب نيز معروف است بدين شرح است: مربع دوره گردش سيارات با مكعب فاصله ميانگين آن ها از خورشيد متناسب است و يا به عبارتي ديگر، نسبت مربع دوره گردش سيارات به مكعب فاصله ميانگين آن ها از خورشيد همواره ثابت است. اين رابطه هميشه يك مقدار ثابتي است: T^2/R^3

كپلر در واقع حركات اجرام آسماني را بر اساس هندسه و رياضيات توصيف كرد و هرگز در مورد علت هاي آن چيزي نگفت. او دوست داشت كه پديده هاي آسماني و حركات اجرام آسماني را بر اساس علت هاي فيزيكي توضيح دهد. تا اينكه نيوتون با ظهور خود در ميدان رقابت، توانست با ارائه چهار قانون مهم خود( قانون چهارم همان قانون گرانش است) به اين مسائل از ديد فيزيكي و رياضي پاسخ دهد.

در پايان اين نكته را مستلزم مي دانم كه عامل مشتركي ميان نيوتن و كپلر در كشف حقايق طبيعت وجود دارد البته شايد اين عامل با دانشمندان ديگري نيز در اشتراك باشد، اما چون بحثمان درمورد كپلر هست اين نسبت را به وي مي دهيم. و اينكه افتادن سيب در برابر چشمان نيوتن منجر به اين شد كه نيوتن به فكر قانون گرانشي بيفتد و اين امر سبب مشهور شدن او شد كه تحول عظيمي را در فيزيك ايجاد كرد. و كپلر هنگامي كه به دستياري تيگو براهه منصوب شد اولين ماموريت او رصد مدار مريخ بود، و اين مدار مريخ بود كه باعث شد كپلر به معمّاهايي برخورد كند، و در حل اين معمّا ها قوانيني را تدوين نمود كه با استناد به اين قوانين توانست به اين پرسش ها پاسخ دهد. مردم هم عصر نيوتن و همچنين مردمان قبل از او هيچگاه با افتادن سيب از درخت نتوانستند به فكر نيروي گرانشي بيفتند و مانند نيوتن شوند.

تي دانشمندان هم عصر كپلر مانند تيگو براهه و حتي دانشمندان ومنجمان قبل از او كه مشغول رصد مدار سيارات بودند، نتوانستند مانند كپلر در مورد مدار سيارات اين گونه فكر كنند.

منابع:

طرح فيزيك هاروارد نوشته هولتون/راذرفورد/واتسون

فيزيك پايه جلد چهارم نوشته ج بلت

جغرافياي رياضي(زمين در فضا) نوشته دكتر تقي عدالتي